|
Vyučující
|
-
Sousedíková Lucie, Ing.
-
Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Základní pojmy v teorii obyčejných diferenciálních rovnic (ODR). - Speciální ODR 1. řádu. - Speciální ODR vyšších řádů. - Homogenní lineární DR n-tého řádu s konstantními koeficienty. - Nehomogenní lineární DR n-tého řádu s konstantními koeficienty - metoda variace konstant. - Nehomogenní lineární DR n-tého řádu s konstantními koeficienty se speciální pravou stranou. - Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty. - Nekonečné číselné řady - základní pojmy a vlastnosti. - Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy. - Řady absolutně a neabsolutně konvergentní. Alternující řady. - Mocninné řady. Taylorova a Maclaurinova řada. - Užití mocninných řad. - Trigonometrické a Fourierovy řady. - Vybrané aplikace obyčejných diferenciálních rovnic a nekonečných řad.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Znalosti předmětu Matematika I, Matematika II |
| Znalosti předmětu Matematika I, Matematika II |
| Výsledky učení |
|---|
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| definovat geometrickou řadu |
| definovat geometrickou řadu |
| vyjmenovat kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy |
| vyjmenovat kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy |
| definovat Taylorovu řadu a Maclaurinovu řadu |
| definovat Taylorovu řadu a Maclaurinovu řadu |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| recognize a separable differential equation |
| recognize a separable differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| define Taylor and Maclaurin series |
| define Taylor and Maclaurin series |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| find a sum of a geometric series |
| find a sum of a geometric series |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| find the Taylor series for a given function |
| find the Taylor series for a given function |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Praktické procvičování |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Demonstrace |
| Demonstrace |
| Přednášení |
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Didaktický test |
| Didaktický test |
|
Doporučená literatura
|
-
BRONSON, R., COSTA, G. Schaum's Outline of Differential Equations. USA, 2006. ISBN 0-07-145687-2.
-
JANOUŠKOVÁ, L. Nekonečné řady - sbírka řešených a neřešených příkladů. Zlín, 2009.
-
MATIÁŠ, M. Diferenciálne rovnice v programu Mathematica . Zlín, 2010.
-
OSTRAVSKÝ, J. Diferenciální počet funkce více proměnných, nekonečné číselné řady. UTB ve Zlíně, 2007.
-
RAČÁK, T. Obyčejné diferenciální rovnice - sbírka řešených a neřešených příkladů. Zlín, 2009.
-
REKTORYS, K. Přehled užité matematiky I, II. Praha, Prometheus, 2003.
-
ŘEZNÍČKOVÁ, J. Diferenciální rovnice - pomocný učební text. 2008.
|