|
Vyučující
|
-
Pátíková Zuzana, doc. Mgr. Ph.D.
-
Fiľo Jaroslav, Mgr.
-
Sousedíková Lucie, Ing.
-
Janíková Miriam, Mgr. Ph.D.
-
Martinek Pavel, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Výroková logika - operace s výroky, výroková forma, kvantifikátory. - Teorie množin - operace s množinami, kartézský součin. - Funkce jedné reálné proměnné - definice funkce, graf funkce, definiční obor, vlastnosti funkcí (sudá, lichá, periodická, prostá), funkce složená a inverzní - přehled elementárních funkcí, cyklometrické funkce. - Polynomy a jejich vlastnosti, metody hledání celočíselných kořenů, dělení polynomu polynomem, Hornerovo schéma. - Limita funkce a spojitost funkce - jednostranná limita, ne/vlastní limita, limita v ne/vlastním bodě, vlastnosti spojitých funkcí. - Derivace funkce - derivace elementárních funkcí, derivace složené funkce, derivace vyšších řádů, fyzikální interpretace první a druhé derivace, l´Hospitalovo pravidlo. - Diferenciál funkce a jeho použití, tečna a normála ke grafu v bodě, diferenciál vyššího řádu, Taylorova věta. - Průběh funkce - intervaly monotonie funkce, extrémy funkce, konvexní a konkávní funkce, inflexní bod, asymptoty grafu funkce, vyšetřování průběhu funkce. - Aplikace - hledání extrémů v praktických příkladech. - Vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze, dimenze. - Matice, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, determinant (Sarrusovo pravidlo, Laplaceův rozvoj), maticové rovnice. - Soustavy lineárních rovnic, Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Praktické procvičování
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Středoškolská znalost předmětu matematika. Případně Seminář z matematiky TP1SM. |
| Středoškolská znalost předmětu matematika. Případně Seminář z matematiky TP1SM. |
| Výsledky učení |
|---|
| Slovně definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
| Slovně definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
| Popsat, co platí pro dvojici navzájem inverzních funkcí, a kdy lze inverzní funkci sestrojit. |
| Popsat, co platí pro dvojici navzájem inverzních funkcí, a kdy lze inverzní funkci sestrojit. |
| Definovat cyklometrické funkce. |
| Definovat cyklometrické funkce. |
| Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
| Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
| Vysvětlit, kdy je množina vektorů lineárně závislá/nezávislá. |
| Vysvětlit, kdy je množina vektorů lineárně závislá/nezávislá. |
| Popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní. |
| Popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
| Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
| Z grafu funkce rozpoznat intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní. |
| Z grafu funkce rozpoznat intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní. |
| Ilustrovat náčrtkem charakter chování funkce při zadané limitě. |
| Ilustrovat náčrtkem charakter chování funkce při zadané limitě. |
| Počítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
| Počítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
| Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
| Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
| Počítat stacionární body funkce a rozhodnout o typů případného extrému. |
| Počítat stacionární body funkce a rozhodnout o typů případného extrému. |
| Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
| Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
| Nalézt rovnice asymptot funkce se směrnicí a bez směrnice. |
| Nalézt rovnice asymptot funkce se směrnicí a bez směrnice. |
| Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a načrtnout ji. |
| Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a načrtnout ji. |
| Načrtnout vektor v kartézské soustavě souřadnic. |
| Načrtnout vektor v kartézské soustavě souřadnic. |
| Vektory sčítat, odčítat, násobit skalárem, a násobit mezi sebou skalárním součinem. |
| Vektory sčítat, odčítat, násobit skalárem, a násobit mezi sebou skalárním součinem. |
| Sčítat, odčítat a násobit číselné matice. |
| Sčítat, odčítat a násobit číselné matice. |
| Spočítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu. |
| Spočítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu. |
| Používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic. |
| Používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic. |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
Croft. A., Davidson, R. Foundation Math. Pearson, 2020. ISBN 1292289686.
-
Ostravský, Jan, Křenek, Josef. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné s aplikacemi v ekonomii. Zlín : UTB, 2004. ISBN 80-7318-163-0.
-
Riley, K.F. a kol. Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press, 2015. ISBN 100521679710.
|