|
Vyučující
|
-
Pátíková Zuzana, doc. Mgr. Ph.D.
-
Kolařík Miroslav, doc. RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace rozkladem. - Integrace per partes, substituční metoda. - Rozklad na parciální zlomky, integrace racionálních funkcí. - Určitý integrál: Definice a základní vlastnosti. Integrace per partes a metoda substituční pro určité integrály. - Aplikace určitého integrálu v geometrii a ve fyzice. Nevlastní integrál. - Eukleidovský prostor En, množiny v En, reálná funkce n reálných proměnných, metoda řezů. - Limita a spojitost funkce více proměnných, parciální derivace. - Gradient, derivace ve směru, parciální derivace vyšších řádů, totální diferenciál funkce dvou proměnných (do 2. řádu), tečná rovina, Taylorův polynom. - Lokální, vázané a globální extrémy funkce více proměnných. - Funkce zadaná implicitně a její derivace. - Aplikace diferenciálního počtu funkce více proměnných. - Úvod do vícerozměrných integrálů - popis integrační oblasti, integrace v kartézských a polárních souřadnicích. - Aplikace dvojných integrálů (obsah 2D oblasti, objem válce nad oblastí, povrch, těžiště 2D oblasti).
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
nespecifikováno
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Student ovládá odborné znalosti nabyté v předmětu Matematika 1. |
| Student ovládá odborné znalosti nabyté v předmětu Matematika 1. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Student ovládá odborné dovednosti získané v předmětu Matematika 1. |
| Student ovládá odborné dovednosti získané v předmětu Matematika 1. |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Vysvětlit, co je funkce primitivní k dané funkci. |
| Vysvětlit, co je funkce primitivní k dané funkci. |
| Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
| Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
| Vyjmenovat, k čemu se může využít určitý integrál. |
| Vyjmenovat, k čemu se může využít určitý integrál. |
| Popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v bodě. |
| Popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v bodě. |
| Vysvětlit význam gradientu v bodě. |
| Vysvětlit význam gradientu v bodě. |
| Popsat proces hledání lokálních extrémů funkce dvou proměnných. |
| Popsat proces hledání lokálních extrémů funkce dvou proměnných. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Integrovat za využití integračních vzorců a úprav integrandu. |
| Integrovat za využití integračních vzorců a úprav integrandu. |
| Aplikovat integrační metody per partes a substituci. |
| Aplikovat integrační metody per partes a substituci. |
| Rozložit ryze lomenou racionální funkci na parciální zlomky. |
| Rozložit ryze lomenou racionální funkci na parciální zlomky. |
| Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí). |
| Popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí). |
| Vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích. |
| Vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích. |
| Převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat. |
| Převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat. |
| Počítat parciální derivace funkcí dvou proměnných. |
| Počítat parciální derivace funkcí dvou proměnných. |
| Sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v bodě. |
| Sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v bodě. |
| Nalézt stacionární body funkce dvou proměnných a pomocí Sylvestrova rozhodovacího kriteria rozhodnout o typu lokálního extrému. |
| Nalézt stacionární body funkce dvou proměnných a pomocí Sylvestrova rozhodovacího kriteria rozhodnout o typu lokálního extrému. |
| Nalézt globální extrémy na kompaktní množině. |
| Nalézt globální extrémy na kompaktní množině. |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
Anton H., Bivens I., Davis S. Calculus. Wiley, 2012. ISBN 978-0-470-64769-1.
-
Ostravský, J. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Zlín : UTB, 2007. ISBN 978-80-7318-567-1.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
-
Riley, K.F. a kol. Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press, 2015. ISBN 100521679710.
|