Vyučující
|
-
Polášek Vladimír, Mgr. Ph.D.
-
Běták Vojtěch, Ing. Ph.D.
|
Obsah předmětu
|
- Úvod do studia předmětu Matematika. - Základy výrokové logiky. - Množiny, operace s množinami, kartézský součin, zobrazení. - Reálná funkce jedné reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, graf, vlastnosti funkcí. - Algebraické a transcendentní funkce. - Limita funkce, nevlastní limita, limita v nevlastním bodě, věty o limitách, asymptoty, spojitost funkce. - Derivace funkce, výpočet derivace, diferenciál, derivace vyšších řádů. L´Hospitalovo pravidlo. - Extrémy funkce, intervaly monotónnosti, konvexnost, konkávnost, inflexní body. - Aplikace diferenciálního počtu ve fyzice a v ekonomii. - Primitivní funkce, neurčitý integrál, metoda přímé integrace. - Metoda per partes, substituční metoda. - Integrace racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí. - Definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. - Geometrické, fyzikální a ekonomické aplikace určitého integrálu.
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Praktické procvičování
- Příprava na zápočet
- 30 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 24 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 46 hodin za semestr
|
Předpoklady |
---|
Odborné znalosti |
---|
Znalosti středoškolské matematiky |
Znalosti středoškolské matematiky |
Výsledky učení |
---|
Slovně definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
Slovně definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
Identifikovat základní elementární funkce na základě grafu. |
Identifikovat základní elementární funkce na základě grafu. |
Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
Vysvětlit, co je funkce primitivní k dané funkci. |
Vysvětlit, co je funkce primitivní k dané funkci. |
Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
Vysvětlit geometrický význam určitého integrálu. |
Vysvětlit geometrický význam určitého integrálu. |
Odborné dovednosti |
---|
Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
Načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti. |
Načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti. |
Počítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
Počítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
Spočítat stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému. |
Spočítat stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému. |
Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a tečnu načrtnout. |
Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a tečnu načrtnout. |
Počítat jednoduché neurčité integrály. |
Počítat jednoduché neurčité integrály. |
Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
Vyučovací metody |
---|
Odborné znalosti |
---|
Praktické procvičování |
Přednášení |
Přednášení |
Praktické procvičování |
Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
Hodnotící metody |
---|
Písemná zkouška |
Známkou |
Písemná zkouška |
Známkou |
Doporučená literatura
|
-
HOŠKOVÁ, Š., KUBEN, J., RAČKOVÁ, P. Integrální počet funkcí jedné proměnné. 2006.
-
Kluvánek, Mišík, Švec. Matematika 1. Bratislava, 1959.
-
KREML, P., VLČEK, J., VOLNÝ, P., KRČEK, J., POLÁČEK, J. Matematika II.
-
Kuben, J., Šarmanová, P. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. VŠB-TU Ostrava, 2006.
-
Matejdes, M. Aplikovaná matematika. Matcentrum-Zvolen, 2005.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : Prometheus, 1995. ISBN 80-85849-78-X.
-
Polák, J. Středoškolská matematika v úlohách II. Praha : Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-166-3.
-
Polák, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I. 2., upr. vyd. Praha : Prometheus, 2006. ISBN 80-7196-337-2.
-
POLÁŠEK, V., SEDLÁČEK, L. & KOZÁKOVÁ, L. Matematický seminář. Zlín, 2021. ISBN 978-80-7454-987-8.
-
REKTORYS, K. Přehled užité matematiky I. Praha : Prometheus, 1995. ISBN 80-85849-92-5.
|