|
Vyučující
|
-
Cerman Zbyněk, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Výroková a predikátová logika - Množiny, Binární relace a Zobrazení - Algebraické struktury - Matice a operace s maticemi - Soustavy lineárních rovnic a Gaussova eliminační metoda (Fundamentální systém řešení) - Vektorové prostory: lineární závislost a nezávislost vektorů, báze a dimenze - Determinanty: Sarrusovo pravidlo a Laplaceův rozvoj - Inverzní matice - Eukleidovské vektorové prostory - Ortogonální doplněk - Ortonormální báze - Kolmý průmět vektoru do podprostoru - Lineární programování: grafická a simplexová metoda - Vyrovnaný a nevyrovnaný dopravní problém
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Praktické procvičování
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 2 hodiny za semestr
- Příprava na zápočet
- 8 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 34 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Mít základní znalosti středoškolské matematiky |
| Mít základní znalosti středoškolské matematiky |
| Mít základní logické myšlení |
| Mít základní logické myšlení |
| Pročítat si poskytnuté materiály a v případě nejasností dojít ke konzultaci |
| Pročítat si poskytnuté materiály a v případě nejasností dojít ke konzultaci |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Projevit zájem a snahu o daný předmět |
| Projevit zájem a snahu o daný předmět |
| Pravidelně docházet na přednášky a cvičení |
| Pravidelně docházet na přednášky a cvičení |
| Být aktivní ve cvičení a odpovídat na dotazy na přednášce (každá odpověď se cení) |
| Být aktivní ve cvičení a odpovídat na dotazy na přednášce (každá odpověď se cení) |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Rozlišit mezi výrokovou a predikátovou logikou |
| Rozlišit mezi výrokovou a predikátovou logikou |
| Vyjmenovat algebraické struktury s jednou a dvěma binárními operacemi |
| Vyjmenovat algebraické struktury s jednou a dvěma binárními operacemi |
| Definovat matici nad reálnými čísly a popsat maticové operace (součet, součin, násobení skalárem, transpozice) |
| Definovat matici nad reálnými čísly a popsat maticové operace (součet, součin, násobení skalárem, transpozice) |
| Vysvětlit důležitost fundamentálního systému řešení homogenní lineární soustavy rovnic |
| Vysvětlit důležitost fundamentálního systému řešení homogenní lineární soustavy rovnic |
| Charakterizovat třídimenzionální vektorový prostor a popsat pojem báze prostoru |
| Charakterizovat třídimenzionální vektorový prostor a popsat pojem báze prostoru |
| Vysvětlit definici determinantu na základě permutací |
| Vysvětlit definici determinantu na základě permutací |
| Charakterizovat inverzní matici a popsat způsoby jejího nalezení |
| Charakterizovat inverzní matici a popsat způsoby jejího nalezení |
| Rozpoznat odlišnosti mezi klasickým vektorovým prostorem a Euklidovským vektorovým prostorem |
| Rozpoznat odlišnosti mezi klasickým vektorovým prostorem a Euklidovským vektorovým prostorem |
| Popsat ortogonální doplněk v Eukleidovských vektorových prostorech a jeho vztah k celému prostoru |
| Popsat ortogonální doplněk v Eukleidovských vektorových prostorech a jeho vztah k celému prostoru |
| Popsat postup konstrukce ortonormální báze pomocí Gramm-Schmidtovi ortogonalizační metody |
| Popsat postup konstrukce ortonormální báze pomocí Gramm-Schmidtovi ortogonalizační metody |
| Vysvětlit pojem kolmého promítání vektorů a zejména jeho využití v reálném životě |
| Vysvětlit pojem kolmého promítání vektorů a zejména jeho využití v reálném životě |
| Formulovat úlohu lineárního programování a nastínit dvě hlavní metody, kterými tuto úlohu můžeme řešit |
| Formulovat úlohu lineárního programování a nastínit dvě hlavní metody, kterými tuto úlohu můžeme řešit |
| Rozeznat mezi vyrovnaným a nevyrovnaným dopravním problém a využít správného postupu při řešení odpovídajícího problému |
| Rozeznat mezi vyrovnaným a nevyrovnaným dopravním problém a využít správného postupu při řešení odpovídajícího problému |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Prohloubit logické myšlení (nejen v oblasti matematiky a nejen na univerzitní půdě) |
| Prohloubit logické myšlení (nejen v oblasti matematiky a nejen na univerzitní půdě) |
| Analyzovat algebraickou strukturu s jednou binární operací |
| Analyzovat algebraickou strukturu s jednou binární operací |
| Vyřešit soustavu lineárních rovnic, nezávisle na počtu rovnic a neznámých, pomocí elementárních řádkových transformací |
| Vyřešit soustavu lineárních rovnic, nezávisle na počtu rovnic a neznámých, pomocí elementárních řádkových transformací |
| Nalézt fundamentální systém řešení pro homogenní soustavu lineárních rovnic |
| Nalézt fundamentální systém řešení pro homogenní soustavu lineárních rovnic |
| Určit lineární závislost a nezávislost vektorů, a popřípadě bázi prostoru, respektive podprostoru |
| Určit lineární závislost a nezávislost vektorů, a popřípadě bázi prostoru, respektive podprostoru |
| Vypočítat determinant matice stupně 3 pomocí Sarrusova pravidla a stupně 4 a vyšší pomocí Laplaceova rozvoje |
| Vypočítat determinant matice stupně 3 pomocí Sarrusova pravidla a stupně 4 a vyšší pomocí Laplaceova rozvoje |
| Určit inverzní matici k regulární matici nad reálnými čísly |
| Určit inverzní matici k regulární matici nad reálnými čísly |
| Vytvořit ortonormální bázi z libovolné báze pomocí Gramm-Schmidtovi ortogonalizační metody |
| Vytvořit ortonormální bázi z libovolné báze pomocí Gramm-Schmidtovi ortogonalizační metody |
| Zobrazit vektor do podprostoru pomocí kolmého promítání s využitím aparátu Grammovy matice |
| Zobrazit vektor do podprostoru pomocí kolmého promítání s využitím aparátu Grammovy matice |
| Aplikovat simplexovou metodu na úlohu lineárního programování o libovolném počtu proměnných |
| Aplikovat simplexovou metodu na úlohu lineárního programování o libovolném počtu proměnných |
| Sestavit dopravní problém a nalézt minimální náklady |
| Sestavit dopravní problém a nalézt minimální náklady |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Práce studentů ve dvojicích |
| Práce studentů ve dvojicích |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Týmová práce |
| Týmová práce |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Písemná zkouška |
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
GROS, I. Kvantitativní metody v manažerském rozhodování 1. vydání. Praha, Grada Publishing a.s., 2003. ISBN 80-247-0421-8.
-
Hasík, K. Matematické metody v ekonomii. Opava: učební text SU v Opavě, 2008.
-
Hort, Daniel. Algebra I. 1. vyd. Olomouc : Univerzita Palackého, 2003. ISBN 8024406314.
-
JABLONSKÝ, J. Operační výzkum. Praha: Professional Publishing, 2011. ISBN 978-80-86946-44-3.
-
Jukl, Marek. Lekce z lineární algebry. Olomouc : Univerzita Palackého, 2012.
-
Jukl, Marek. Lineární algebra (Euklidovské vektorové prostory, homomorfizmy vektorových prostorů)). Olomouc : Univerzita Palackého, 2010. ISBN 978-80-244-2522-1.
-
Korda, B. a kol. Matematické metody v ekonomii. Praha : SNTL, 1967.
-
Kozáková. Lineární algebra. Zlín: učební text FAI UTB, 2018.
-
Matejdes, M. Aplikovaná matematika. Zvolen: Matcentrum, 2005. ISBN 80-89077-01-3.
-
PEKAŘ, L. Optimalizace, studijní materiály, přednášky. Zlín, 2013.
-
Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky I., II. Praha : SNTL, 1986.
|