|
Vyučující
|
-
Polášek Vladimír, Mgr. Ph.D.
-
Cerman Zbyněk, Mgr. Ph.D.
-
Volaříková Jana, Mgr. Ph.D.
-
Běták Vojtěch, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Úvod do studia předmětu Matematika. - Základy výrokové logiky. - Množiny, operace s množinami, kartézský součin, zobrazení. - Reálná funkce jedné reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, graf, vlastnosti funkcí. - Algebraické a transcendentní funkce. - Limita funkce, nevlastní limita, limita v nevlastním bodě, věty o limitách, asymptoty, spojitost funkce. - Derivace funkce, výpočet derivace, diferenciál, derivace vyšších řádů. L´Hospitalovo pravidlo. - Extrémy funkce, intervaly monotónnosti, konvexnost, konkávnost, inflexní body. - Aplikace diferenciálního počtu ve fyzice a v ekonomii. - Primitivní funkce, neurčitý integrál, metoda přímé integrace. - Metoda per partes, substituční metoda. - Integrace racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí. - Definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. - Geometrické, fyzikální a ekonomické aplikace určitého integrálu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Praktické procvičování
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 2 hodiny za semestr
- Příprava na zápočet
- 8 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 34 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Znalosti středoškolské matematiky |
| Znalosti středoškolské matematiky |
| Výsledky učení |
|---|
| Slovně definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
| Slovně definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
| Identifikovat základní elementární funkce na základě grafu. |
| Identifikovat základní elementární funkce na základě grafu. |
| Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
| Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
| Vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci. |
| Vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci. |
| Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
| Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
| Vysvětlit geometrický význam určitého integrálu. |
| Vysvětlit geometrický význam určitého integrálu. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
| Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
| Načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti. |
| Načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti. |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
| Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
| Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
| Zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému. |
| Zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému. |
| Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
| Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
| Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a tečnu načrtnout. |
| Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a tečnu načrtnout. |
| Vypočítat jednoduché neurčité integrály. |
| Vypočítat jednoduché neurčité integrály. |
| Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Praktické procvičování |
| Přednášení |
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Hodnotící metody |
|---|
| Písemná zkouška |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Známkou |
|
Doporučená literatura
|
-
Kluvánek, Mišík, Švec. Matematika 1. Bratislava, 1959.
-
Kuben, J., Šarmanová, P. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. VŠB-TU Ostrava, 2006.
-
Matejdes, M. Aplikovaná matematika. Matcentrum-Zvolen, 2005.
-
Polák, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : Prometheus, 1995. ISBN 80-85849-78-X.
-
Polák, J. Středoškolská matematika v úlohách II. Praha : Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-166-3.
-
Polák, Josef. Středoškolská matematika v úlohách I. 2., upr. vyd. Praha : Prometheus, 2006. ISBN 80-7196-337-2.
-
Rektorys, K. Přehled užité matematiky. Praha : Prometheus, 1995.
-
Škrášek, J., Tichý, Z. Základy aplikované matematiky I., II. Praha : SNTL, 1986.
|