|
Vyučující
|
-
Cerman Zbyněk, Mgr. Ph.D.
-
Běták Vojtěch, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Lineární algebra: - Vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost vektorů, báze. - Matice, operace s maticemi, hodnost matice. - Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminační metoda. Diferenciální počet funkce jedné proměnné: - Reálná funkce jedné reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, graf, vlastnosti funkcí. - Algebraické a transcendentní funkce. - Limita funkce, věty o limitách, asymptoty, spojitost funkce. - Derivace funkce, výpočet derivace, derivace vyšších řádů. L´Hospitalovo pravidlo. - Průběh funkce - extrémy funkce, intervaly monotónnosti, konvexnost, konkávnost, inflexní body. - Geometrické, fyzikální a ekonomické aplikace diferenciálního počtu. Integrální počet funkce jedné proměnné: - Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace per partes, substituční metoda. - Definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a výpočet. - Geometrické, fyzikální a ekonomické aplikace integrálního počtu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Praktické procvičování
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 45 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 4 hodiny za semestr
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Mít základní znalosti středoškolské matematiky |
| Mít základní znalosti středoškolské matematiky |
| Mít základní logické myšlení |
| Mít základní logické myšlení |
| Pročítat si poskytnuté materiály a v případě nejasností dojít ke konzultaci |
| Pročítat si poskytnuté materiály a v případě nejasností dojít ke konzultaci |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Projevit zájem a snahu o daný předmět |
| Projevit zájem a snahu o daný předmět |
| Pravidelně docházet na přednášky a cvičení |
| Pravidelně docházet na přednášky a cvičení |
| Být aktivní ve cvičení a odpovídat na dotazy na přednášce (každá odpověď se cení) |
| Být aktivní ve cvičení a odpovídat na dotazy na přednášce (každá odpověď se cení) |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Prohloubit logické myšlení |
| Prohloubit logické myšlení |
| Definovat a vysvětlit základní pojmy z matematické analýzy a lineární algebry |
| Definovat a vysvětlit základní pojmy z matematické analýzy a lineární algebry |
| Vysvětlit pojem reálné funkce jedné reálné proměnné a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| Vysvětlit pojem reálné funkce jedné reálné proměnné a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| Vyjmenovat základní elementární funkce jedné reálné proměnné, včetně jejich vlastností a grafů |
| Vyjmenovat základní elementární funkce jedné reálné proměnné, včetně jejich vlastností a grafů |
| Charakterizovat čtyři základní typy limit funkce jedné reálné proměnné |
| Charakterizovat čtyři základní typy limit funkce jedné reálné proměnné |
| Popsat geometrický význam derivace funkce v bodě |
| Popsat geometrický význam derivace funkce v bodě |
| Popsat postup vyšetřování průběhu funkce jedné reálné proměnné |
| Popsat postup vyšetřování průběhu funkce jedné reálné proměnné |
| Vysvětlit pojem integrálu a rozlišit mezi určitým a neurčitým integrálem |
| Vysvětlit pojem integrálu a rozlišit mezi určitým a neurčitým integrálem |
| Definovat matici nad reálnými čísly a popsat maticové operace (součet, součin, násobení skalárem, transpozice). |
| Definovat matici nad reálnými čísly a popsat maticové operace (součet, součin, násobení skalárem, transpozice). |
| Charakterizovat třídimenzionální vektorový prostor a popsat pojem báze prostoru. |
| Charakterizovat třídimenzionální vektorový prostor a popsat pojem báze prostoru. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Používat aktivní znalost pojmu funkční hodnota při výpočtech a náčrtcích grafů funkcí |
| Používat aktivní znalost pojmu funkční hodnota při výpočtech a náčrtcích grafů funkcí |
| Rozpoznat z grafu funkce intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní |
| Rozpoznat z grafu funkce intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| Derivovat funkce jedné reálné proměnné pomocí základních vzorců a pěti pravidel pro derivování. |
| Derivovat funkce jedné reálné proměnné pomocí základních vzorců a pěti pravidel pro derivování. |
| Vyšetřit průběh funkce jedné reálné proměnné (definiční obor, limity, lokální extrémy, inflexe, asymptoty) |
| Vyšetřit průběh funkce jedné reálné proměnné (definiční obor, limity, lokální extrémy, inflexe, asymptoty) |
| Rozpoznat rozdíl mezi substituční metodou a metodou per-partes pro integrování funkce jedné reálné proměnné a vhodně ji aplikovat na daný typ příkladu |
| Rozpoznat rozdíl mezi substituční metodou a metodou per-partes pro integrování funkce jedné reálné proměnné a vhodně ji aplikovat na daný typ příkladu |
| Vypočítat obsah libovolného útvaru ohraničeného křivkami |
| Vypočítat obsah libovolného útvaru ohraničeného křivkami |
| Vyřešit soustavu lineárních rovnic s právě jedním řešením, pomocí elementárních řádkových transformací. |
| Vyřešit soustavu lineárních rovnic s právě jedním řešením, pomocí elementárních řádkových transformací. |
| Určit lineární závislost a nezávislost vektorů, a popřípadě bázi prostoru, respektive podprostoru |
| Určit lineární závislost a nezávislost vektorů, a popřípadě bázi prostoru, respektive podprostoru |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Práce studentů ve dvojicích |
| Práce studentů ve dvojicích |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Týmová práce |
| Týmová práce |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
| Známkou |
| Známkou |
|
Doporučená literatura
|
-
HOŠKOVÁ, Š., KUBEN, J., RAČKOVÁ, P. Integrální počet funkcí jedné proměnné. 2006.
-
KREML, P., VLČEK, J., VOLNÝ, P., KRČEK, J., POLÁČEK, J. Matematika II. ISBN 978-80-248-1316-5.
-
Matejdes M. Aplikovaná matematika. MAT-Centrum Zvolen, 2005.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
-
Pavlíková P., Schmidt O. Základy matematiky. Praha, 2006. ISBN 80-7080-615-X.
|