|
Vyučující
|
-
Krayem Said, prof. Ing. CSc.
-
Hrabec Dušan, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Funkce více proměnných a její vlastnosti. - Parciální derivace funkce více proměnných, gradient funkce. - Přibližné vyjádření funkce více proměnných, tečná rovina a normála ke grafu, diferenciál, Taylorův polynom. - Lokální extrémy funkce více proměnných. - Vázané extrémy funkce více proměnných. - Implicitní funkce dvou proměnných. Derivace funkce dvou proměnných dané implicitně. - Lineární programování: klasifikace a formulace úloh, typy úloh. - Simplexová metoda. - Primární a duální úloha. Vlastnosti duálních úloh. - Celočíselné programování: metoda sečných nadrovin, metoda větví a mezí. - Úlohy celočíselného programování. - Dynamické programování: Bellmanův princip. Dijkstrův algoritmus. - Úlohy dynamického programování. - Ukázky aplikací a aplikačních softwarů (GAMS, AMPL, Wolfram Mathematica, Matlab).
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Praktické procvičování
- Semestrální práce
- 10 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 20 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětech Matematický seminář a Matematická analýza (základní znalosti z lineární algebry a matematické analýzy, diferenciální počet). |
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětech Matematický seminář a Matematická analýza (základní znalosti z lineární algebry a matematické analýzy, diferenciální počet). |
| Výsledky učení |
|---|
| Studenti se naučí využívat matematické meotdy, modelování a algoritmické postupy při řešení úloh, které se vyskytují při hledání optimálních řešení v praktických problémech (např. manažerských, rozhodovacích a logistických). Student získá znalosti pro analýzu problému, schopnost problém formulovat matematickým jazykem, vybrat metody a postupy pro jeho řešení. Student se seznámí i se základním programovým vybavením pro řešení formulovaných úloh. Zejména se naučí: |
| Studenti se naučí využívat matematické meotdy, modelování a algoritmické postupy při řešení úloh, které se vyskytují při hledání optimálních řešení v praktických problémech (např. manažerských, rozhodovacích a logistických). Student získá znalosti pro analýzu problému, schopnost problém formulovat matematickým jazykem, vybrat metody a postupy pro jeho řešení. Student se seznámí i se základním programovým vybavením pro řešení formulovaných úloh. Zejména se naučí: |
| - popsat základní vlastnosti funkce více proměnných a princip diferenciálního počet funkcí více proměnných, |
| - popsat základní vlastnosti funkce více proměnných a princip diferenciálního počet funkcí více proměnných, |
| - charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu, znát existující způsoby řešení, |
| - charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu, znát existující způsoby řešení, |
| - znát principy a kategorie matematické optimalizace (např. lineárního a celočíselného programování a jejich vlastnosti) a umět úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností, |
| - znát principy a kategorie matematické optimalizace (např. lineárního a celočíselného programování a jejich vlastnosti) a umět úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností, |
| - znát způsoby řešení úloh a na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení, popř. úlohu vyřešit, |
| - znát způsoby řešení úloh a na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení, popř. úlohu vyřešit, |
| - znalost některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh. |
| - znalost některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| analyzovat funkce více proměnných a používat diferenciální počet funkcí více proměnných |
| analyzovat funkce více proměnných a používat diferenciální počet funkcí více proměnných |
| charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu a navrhnout způsob řešení |
| charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu a navrhnout způsob řešení |
| matematicky namodelovat slovní úlohu spadající do oblasti matematické optimalizace (zejména do oblasti lineárního a celočíselného programování) a úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností |
| matematicky namodelovat slovní úlohu spadající do oblasti matematické optimalizace (zejména do oblasti lineárního a celočíselného programování) a úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností |
| na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení a úlohu vyřešit |
| na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení a úlohu vyřešit |
| mít přehled některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh |
| mít přehled některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
| Známkou |
| Analýza seminární práce |
| Analýza seminární práce |
|
Doporučená literatura
|
-
Dantzig, George Bernard. Lineárne programovanie a jeho rozvoj. 1. vyd. Bratislava : Slovenské vydavateĺstvo technickej literatúry, 1966.
-
DUPAČOVÁ, J. a LACHOUT, P. Úvod do optimalizace. MFF UK v Praze, 2011. ISBN 978-80-7378-176-7.
-
HRABEC, D. Optimalizace, studijní materiály, přednáškové slidy. Zlín, 2018.
-
Klapka, J., Dvořák, J. a Popela, P. Metody operačního výzkumu. VUT v Brně, 2001. ISBN 80-214-1839-7.
-
KUBIŠOVÁ, A. Operační výzkum. Vysoká škola polytechnická Jihlava, 2014. ISBN 978-80-87035-83-2.
-
Matoušek, J. a Gartner, B. Understanding and using Linear Programming. Springer Berlin Heidelberg, 2007. ISBN 78-3-540-30697-9.
-
NOVOTNÝ, J. Základy operačního výzkumu. FAST VUT v Brně, 2006.
-
Ostravský, J. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Zlín : UTB, 2007. ISBN 978-80-7318-567-1.
-
PEKAŘ, L. Optimalizace, studijní materiály, přednášky. Zlín, 2013.
-
Ravindran, A., Ragsdell, K.M. a Reklaitis, G.V. Engineering Optimization: Methods and Applications, 2nd Edition. Wiley, 2006. ISBN 978-0-471-55814-9.
-
Vanderbei, R.J. Linear programming: foundations and extensions. New York: Springer, 2013. ISBN 978-1-4614-7629.
-
WEIR, Maurice D., Joel. HASS, George B. THOMAS, and Ross L. FINNEY. Thomas' calculus. Boston, 2008. ISBN 032148987X.
|