|
Vyučující
|
-
Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Metrický prostor. Metrika. Konvergence posloupnosti v metrickém prostoru. 2. Otevřená a uzavřená množina. Úplný metrický prostor. Věta o pevném bodu. 3. Numerické metody řešení lineárních algebraických rovnic a jejich soustav. Iterační metody. 4. Numerické metody řešení nelineárních rovnic a jejich soustav. Metoda prosté iterace. Newtonova metoda. 5. Interpolace a aproximace funkcí. Numerické derivování a integrování. 6. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu a jejich soustav metodou postupných aproximací. 7. Pojem funkce více proměnných, graf funkce více proměnných, okolí bodu, limita a spojitost funkce více proměnných. 8. Parciální derivace funkce více proměnných, derivace ve směru, gradient funkce. Totální diferenciál. Tečná rovina a normála plochy. 9. Parciální derivace vyšších řádů. Diferenciály vyšších řádů. Taylorův polynom. 10. Lokální, globální a vázané extrémy funkce více proměnných. 11. Implicitní funkce více proměnných. Derivace funkce dané implicitně. 12. Základní vlastnosti a výpočet dvojného integrálu. Fubiniho věta. 13. Transformace dvojného integrálu. Transformace do polárních souřadnic a do zobecněných polárních souřadnic. 14. Vybrané aplikace dvojného integrálu - objem tělesa, obsah rovinného útvaru, moment setrvačnosti hmotného rovinného útvaru, souřadnice těžiště hmotného rovinného útvaru.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| U studenta se předpokládají základní znalosti algebry a diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. |
| U studenta se předpokládají základní znalosti algebry a diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. |
| Výsledky učení |
|---|
| vysvětlit pojem metrika |
| vysvětlit pojem metrika |
| vysvětlit pojmy: reálná funkce dvou reálných proměnných, definiční obor funkce dvou reálných proměnných a obor hodnot funkce dvou reálných proměnných |
| vysvětlit pojmy: reálná funkce dvou reálných proměnných, definiční obor funkce dvou reálných proměnných a obor hodnot funkce dvou reálných proměnných |
| popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v daném bodě |
| popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v daném bodě |
| vysvětlit význam gradientu v daném bodě |
| vysvětlit význam gradientu v daném bodě |
| popsat proces hledání lokálních extrémů funkce dvou proměnných |
| popsat proces hledání lokálních extrémů funkce dvou proměnných |
| uvést aplikace dvojného integrálu |
| uvést aplikace dvojného integrálu |
| popsat význam polárních souřadnic |
| popsat význam polárních souřadnic |
| explain a concept of a metric |
| explain a concept of a metric |
| explain concepts: a real function of two real independent variables, a domain and a range of a real function of two independent variables |
| explain concepts: a real function of two real independent variables, a domain and a range of a real function of two independent variables |
| interpret the concept of partial derivatives of a function of two variables geometrically |
| interpret the concept of partial derivatives of a function of two variables geometrically |
| explain the concept of a gradient of a function of two variables |
| explain the concept of a gradient of a function of two variables |
| give a procedure of finding local extrema of a function of two variables |
| give a procedure of finding local extrema of a function of two variables |
| present some applications of double integrals |
| present some applications of double integrals |
| explain a transformation of a double integral into polar coordinates |
| explain a transformation of a double integral into polar coordinates |
| Odborné dovednosti |
|---|
| najít a načrtnout definiční obor funkce dvou proměnných |
| najít a načrtnout definiční obor funkce dvou proměnných |
| vypočítat parciální derivace funkcí dvou proměnných |
| vypočítat parciální derivace funkcí dvou proměnných |
| sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v daném bodě |
| sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v daném bodě |
| najít stacionární body funkce dvou proměnných a rozhodnout o typu lokálního extrému |
| najít stacionární body funkce dvou proměnných a rozhodnout o typu lokálního extrému |
| najít globální extrémy funkce dvou proměnných na kompaktní množině |
| najít globální extrémy funkce dvou proměnných na kompaktní množině |
| popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí) |
| popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí) |
| vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích |
| vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích |
| převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat jej |
| převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat jej |
| řešit nelineární rovnici vhodnou numerickou metodou |
| řešit nelineární rovnici vhodnou numerickou metodou |
| find and sketch a domain of a function of two variables |
| find and sketch a domain of a function of two variables |
| calculate partial derivatives of a function of two variables |
| calculate partial derivatives of a function of two variables |
| Student approximates a function using the method of the least squares. |
| Student approximates a function using the method of the least squares. |
| state an equation of a tangent plane of a function of two variables in a given point |
| state an equation of a tangent plane of a function of two variables in a given point |
| find critical points of a function of two variables and investigates local extrema of the function of two variables |
| find critical points of a function of two variables and investigates local extrema of the function of two variables |
| find absolute extrema of a function of two variables on a compact set |
| find absolute extrema of a function of two variables on a compact set |
| describe simple regions of integration (square, triangle, rectangle, region between two graphs) using inequalities |
| describe simple regions of integration (square, triangle, rectangle, region between two graphs) using inequalities |
| calculate a double integral in cartesian coordinates |
| calculate a double integral in cartesian coordinates |
| transform a double integral into polar coordinates and calculate it |
| transform a double integral into polar coordinates and calculate it |
| solve a nonlinear equation using a suitable numerical method |
| solve a nonlinear equation using a suitable numerical method |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Demonstrace |
| Demonstrace |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Přednášení |
| Přednášení |
| Hodnotící metody |
|---|
| Písemná zkouška |
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
ČERMÁK, Libor a Rudolf HLAVIČKA. Numerické metody. Vydání třetí. Akademické nakladatelství CERM, 2016. ISBN 978-80-214-5437-8.
-
DAHLQUIST, Germund a Ake BJÖRCK. Numerical methods. Mineola, N.Y.: Dover Publications, 2003. ISBN 0486428079.
-
DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory: teorie a příklady, 3. přeprac. vyd.. Brno: Masarykova univerzita, 2006. ISBN 80-210-4160-9.
-
KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. Brno: Masarykova univerzita, 2009. ISBN 978-80-210-4975-8.
-
KUBÍČEK, Milan, DUBCOVÁ, Miroslava a Drahoslava JANOVSKÁ. Numerické metody a algoritmy. Praha: VŠCHT, 2005. ISBN 80-708-0558-7.
-
OSTRAVSKÝ, Jan. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Zlín: UTB, 2004. ISBN 80-7318-203-8.
-
WEIR, Maurice D., Joel HAAS, George B. THOMAS a Ross L. FINNEY. Thomas' calculus, 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008. ISBN 978-0-321-48987-6.
|