|
Vyučující
|
-
Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základní pojmy v teorii obyčejných diferenciálních rovnic. Cauchyova úloha. 2. Separovatelná diferenciální rovnice. Metoda separace proměnných. 3. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Metoda variace konstanty. 4. Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů - základní pojmy a vlastnosti. Homogenní lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice. Fundamentální systém. 5. Nehomogenní lineární diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Metody řešení - metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů. 6. Laplaceova transformace - definice, základní vlastnosti. Transformace jednoduchých funkcí. Zpětná Laplaceova transformace. Řešení diferenciálních rovnic užitím přímé a zpětné Laplaceovy transformace. 7. Z-transformace - definice, základní vlastnosti. Transformace jednoduchých funkcí. Zpětná Z-transformace. 8. Řešení diferenčních rovnic užitím přímé a zpětné Z-transformace. 9. Vybrané aplikace diferenciálních a diferenčních rovnic. 10. Nekonečná číselná řada. Součet řady. Konvergence, divergence. Geometrická řada. Kritéria konvergence pro číselné řady. 11. Alternující řady. Absolutní a neabsolutní konvergence. 12. Mocninná řada. Poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady. 13. Taylorova a Maclaurinova řada. Aplikace. 14. Fourierovy řady.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| U studenta se předpokládají základní znalosti algebry a diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. |
| U studenta se předpokládají základní znalosti algebry a diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. |
| Výsledky učení |
|---|
| Po absolvování tohoto předmětu by měl student zejména umět: - definovat základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic - rozpoznat typ dané diferenciální rovnice - zvolit vhodnou metodu řešení dané diferenciální rovnice - řešit základní typy diferenciálních rovnic 1. řádu - ovládat metodu variace konstant a metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty - umět řešit Cauchyovu úlohu pomocí Laplaceovy transformace pro vybrané typy diferenciálních rovnic - používat diferenční kalkul při řešení vybraných typů diferenčních rovnic - využívat Z-transformaci při řešení některých typů diferenčních rovnic - sečíst danou nekonečnou číselnou řadu - rozhodnout o konvergenci (divergenci) dané řady užitím vhodného kritéria - ovládat Maclaurinovy rozvoje základních elementárních funkcí - rozvinout danou funkci do Taylorovy a Fourierovy řady |
| Po absolvování tohoto předmětu by měl student zejména umět: - definovat základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic - rozpoznat typ dané diferenciální rovnice - zvolit vhodnou metodu řešení dané diferenciální rovnice - řešit základní typy diferenciálních rovnic 1. řádu - ovládat metodu variace konstant a metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty - umět řešit Cauchyovu úlohu pomocí Laplaceovy transformace pro vybrané typy diferenciálních rovnic - používat diferenční kalkul při řešení vybraných typů diferenčních rovnic - využívat Z-transformaci při řešení některých typů diferenčních rovnic - sečíst danou nekonečnou číselnou řadu - rozhodnout o konvergenci (divergenci) dané řady užitím vhodného kritéria - ovládat Maclaurinovy rozvoje základních elementárních funkcí - rozvinout danou funkci do Taylorovy a Fourierovy řady |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| Student defines basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of a differential equation, a solution of a differential equation, a general solution of a differential equation, a particular solution of a differential equation, an initial value problem. |
| Student defines basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of a differential equation, a solution of a differential equation, a general solution of a differential equation, a particular solution of a differential equation, an initial value problem. |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| Student recognizes an ordinary differential equation with separable variables. |
| Student recognizes an ordinary differential equation with separable variables. |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| Student recognizes a first order linear ordinary differential equation. |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| Student recognizes a first order linear ordinary differential equation. |
| Student defines a second order linear ordinary differential equation with constant coefficients. |
| Student defines a second order linear ordinary differential equation with constant coefficients. |
| vysvětlit význam Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic |
| Student defines the Laplace transform and the inverse Laplace transform. |
| Student defines the Laplace transform and the inverse Laplace transform. |
| vysvětlit význam Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic |
| Student explains the concept of an infinite number series and its sum and the convergence and the divergence of the infinite number series. |
| Student explains the concept of an infinite number series and its sum and the convergence and the divergence of the infinite number series. |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| Student defines a geometric series and its sum. |
| Student defines a geometric series and its sum. |
| Student presents some tests of the convergence of infinite number series. |
| Student presents some tests of the convergence of infinite number series. |
| Student explains the convergence of a power series. |
| Student explains the convergence of a power series. |
| Student defines the Taylor series and the Maclaurin series. |
| Student defines the Taylor series and the Maclaurin series. |
| vysvětlit pojem mocninná řada |
| vysvětlit pojem mocninná řada |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| recognize a separable differential equation |
| recognize a separable differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| explain uses of the Laplace transform in solving differential equations |
| explain uses of the Laplace transform in solving differential equations |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| explain the concept of a power series |
| explain the concept of a power series |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| Student solves an ordinary differential equation with separable variables using the method of separating variables. |
| Student solves an ordinary differential equation with separable variables using the method of separating variables. |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| Student solves a first order linear ordinary differential equation using the method of variation of a parameter. |
| Student solves a first order linear ordinary differential equation using the method of variation of a parameter. |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| Student applies the method of undetermined coefficients in solving a higher order linear ordinary differential equation with constant coefficients. |
| Student applies the method of undetermined coefficients in solving a higher order linear ordinary differential equation with constant coefficients. |
| Student calculates Laplace domain functions for basic time domain functions using the definition integral of the Laplace transform. |
| Student calculates Laplace domain functions for basic time domain functions using the definition integral of the Laplace transform. |
| Student solves a first and a higher order linear ordinary differential equation with constant coefficients using the Laplace transform and the inverse Laplace transform. |
| Student solves a first and a higher order linear ordinary differential equation with constant coefficients using the Laplace transform and the inverse Laplace transform. |
| řešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního a vyššího řádu užitím Laplaceovy transformace |
| řešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního a vyššího řádu užitím Laplaceovy transformace |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| Student evaluates a sum of a geometric series. |
| Student evaluates a sum of a geometric series. |
| Student investigates the convergence of an infinite number series using a suitable test of the convergence. |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| Student investigates the convergence of an infinite number series using a suitable test of the convergence. |
| Student states the radius and the set of convergence of a power series. |
| Student states the radius and the set of convergence of a power series. |
| Student finds the Taylor series generated by a given function at a given point. |
| Student finds the Taylor series generated by a given function at a given point. |
| Student finds the Maclaurin series generated by a given function. |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| Student finds the Maclaurin series generated by a given function. |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| solve a linear differential equation using the Laplace transform |
| solve a linear differential equation using the Laplace transform |
| find a sum of a geometric series |
| find a sum of a geometric series |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| find the Taylor series for a given function |
| find the Taylor series for a given function |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Demonstrace |
| Demonstrace |
| Přednášení |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
| Známkou |
|
Doporučená literatura
|
-
BRONSON, Richard a Gabriel B. COSTA. Schaum's outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006. ISBN 0-07-145687-2.
-
DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. 3. vyd.. Brno: Masarykova univerzita, 2013. ISBN 978-80-210-6416-4.
-
KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice, 3. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2012. ISBN 978-80-2105-815-6.
-
KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations: an introduction with applications. 2nd ed.. San Diego: Harcourt Academic Press, 2001. ISBN 012403330x.
-
NAVRÁTIL, P. Automatizace, vybrané statě. FAI,UTB ve Zlíně, 2011.
-
OSTRAVSKÝ, J. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. UTB Zlín, 2007.
-
ŠVARC, I. Automatizace/Automatické řízení. VUT v Brně, 2005.
-
VÍTEČKOVÁ, M., VÍTEČEK, A. Základy automatické regulace. VŠB TU Ostrava, 2008.
-
WEIR, Maurice D., Joel HAAS, George B. THOMAS a Ross L. FINNEY. Thomas' calculus, 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008. ISBN 978-0-321-48987-6.
|