Předmět: Matematická analýza

» Seznam fakult » FAI » AUM
Název předmětu Matematická analýza
Kód předmětu AUM/AE2AS
Organizační forma výuky Přednáška + Seminář
Úroveň předmětu Bakalářský
Rok studia nespecifikován
Semestr Letní
Počet ECTS kreditů 6
Vyučovací jazyk Angličtina
Statut předmětu nespecifikováno
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Fajkus Martin, RNDr. Ph.D.
  • Sedláček Lubomír, Mgr. Ph.D.
  • Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
Obsah předmětu
1. Funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. 2. Limita a spojitost funkce. Jednostranná limita, nevlastní limita, limita v nevlastním bodě. Asymptoty grafu funkce. 3. Derivace funkce a její význam. Derivace elementárních funkcí. Derivace složené funkce. 4. Derivace vyšších řádů. L´Hospitalovo pravidlo. 5. Diferenciál funkce a jeho použití. Taylorův polynom. 6. Extrémy funkce, intervaly monotónnosti, konvexnost, konkávnost, inflexní body. 7. Průběh funkce. 8. Využití derivace v aplikacích. 9. Primitivní funkce, neurčitý integrál. 10. Základní integrační metody. Přímá integrace, metoda per partes, substituční metoda. 11. Integrace racionálních funkcí, rozklad na parciální zlomky, integrace parciálních zlomků. 12. Určitý integrál. Integrace per partes a substituční metoda pro výpočet určitého integrálu. 13. Aplikace určitého integrálu. 14. Nevlastní integrál.

Studijní aktivity a metody výuky
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování, Individuální práce studentů
  • Příprava na zápočet - 20 hodin za semestr
  • Příprava na zkoušku - 40 hodin za semestr
Předpoklady
Odborné znalosti
Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětu Matematický seminář.
Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětu Matematický seminář.
Výsledky učení
definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot
definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot
identifikovat základní elementární funkce na základě grafu
identifikovat základní elementární funkce na základě grafu
vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě
vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě
vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci
vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci
formulovat Newton-Leibnizovu větu
formulovat Newton-Leibnizovu větu
vysvětlit geometrický význam určitého integrálu
vysvětlit geometrický význam určitého integrálu
Odborné dovednosti
určit a množinově zapsat definiční obor funkce
určit a množinově zapsat definiční obor funkce
načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti
načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti
vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla
vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla
derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí
derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí
zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému
zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému
nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní
nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní
nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a načrtnout ji
nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a načrtnout ji
vypočítat jednoduché neurčité integrály
vypočítat jednoduché neurčité integrály
pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí
pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí
Vyučovací metody
Odborné znalosti
Demonstrace
Demonstrace
Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
Projekce (statická, dynamická)
Projekce (statická, dynamická)
Individuální práce studentů
Praktické procvičování
Praktické procvičování
Individuální práce studentů
Přednášení
Přednášení
Hodnotící metody
Písemná zkouška
Písemná zkouška
Známkou
Známkou
Doporučená literatura
  • Bear, H. S. Understanding calculus. 2nd ed. Piscataway : IEEE Press ; Hoboken : Wiley-Interscience, 2003. ISBN 0-471-43307-1.
  • BOELKINS, Matt, David AUSTIN and Steve SCHLICKER. Active Calculus 2.0. Grand Valley State University, 2017. ISBN 978-1974206841.
  • ČERNÝ, I. Úvod do inteligentního kalkulu: 1000 příkladů z elementární analýzy. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-1017-3.
  • Černý, Ilja. Úvod do inteligentního kalkulu : 1000 příkladů z elementární analýzy. Vyd. 1. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-1017-3.
  • DĚMIDOVIČ, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
  • Demidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
  • DOŠLÁ, Z.; PLCH, R.; SOJKA, P. Matematická analýza s programem Maple 1., Diferenciální počet funkce více proměnných. MU Brno, 1999.
  • DOŠLÁ, Z.; PLCH, R.; SOJKA, P. Matematická analýza s programem Maple 1., Nekonečné řady. MU Brno, 2002.
  • Frank Ayers, Elliot Mendelson. Schaum's outlines of calculus. New York : McGraw-Hill, 1999. ISBN 0070419736.
  • KREML, Pavel. Mathematics II. Ostrava: VŠB - Technical University of Ostrava, 2005. ISBN 802480798x.
  • OSTRAVSKÝ, J. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Zlín, 2004. ISBN 80-7318-203-8.
  • OSTRAVSKÝ, J.; POLÁŠEK, V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
  • RILEY, K. F., M. P. HOBSON a S. J. BENCE. Mathematical methods for physics and engineering. 3rd ed.. New York: Cambridge University Press, 2006. ISBN 9780521679718.
  • TOMICA, R. Cvičení z matematiky II. VUT Brno, 1974.
  • TOMICA, R. Cvičení z matematiky I. VUT Brno, 1974.
  • WEIR, Maurice D., Joel. HASS, George B. THOMAS a Ross L. FINNEY. Thomas' calculus. 11th ed., media upgrade.. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008. ISBN 9780321489876.
  • WEIR, Maurice D., Joel. HASS, George B. THOMAS a Ross L. FINNEY. Thomas' Calculus. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008. ISBN 032148987X.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr