|
Vyučující
|
-
Fajkus Martin, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Komplexní čísla. Operace s komplexními čísly. Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla. Moivreova věta. Odmocnina komplexního čísla. 2. Vektorový prostor, lineární závislost a nezávislost vektorů, dimenze, báze, podprostor. 3. Pojem matice a speciální typy matic, operace s maticemi. Řádkové elementární operace matic. 4. Determinanty a operace s determinanty, determinant regulární/singulární matice, výpočet inverzní matice. 5. Soustavy lineárních rovnic, metody řešení. Vlastní čísla a vlastní vektory. 6. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti. 7. Elementární funkce a jejich vlastnosti. Funkce inverzní a složené. Řešení rovnic a nerovnic. 8. Pojem limita. Derivace funkce, základní vzorce derivování. 9. Vyšetřování průběhu funkce, přibližné řešení rovnic. 10. Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace per partes, substituční metoda. 11. Integrace racionálně lomených funkcí. Integrace goniometrických funkcí. 12. Definice určitého integrálu, integrace per partes a metoda substituční pro určité integrály. Aplikace určitého integrálu. 13. Aritmetické a geometrické posloupnosti. Limita posloupnosti. Nekonečné aritmetické a geometrické řady. 14. Nekonečné číselné řady. Mocninné řady. Taylorova a Maclaurinova řada.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Praktické procvičování, Individuální práce studentů
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Předpokládají se základní vstupní znalosti a dovednosti středoškolské matematiky. |
| Předpokládají se základní vstupní znalosti a dovednosti středoškolské matematiky. |
| Výsledky učení |
|---|
| - definuje komplexní číslo |
| - definuje komplexní číslo |
| - definuje operace s komplexními čísly |
| - definuje operace s komplexními čísly |
| - objasní pojmy vektor, lineární kombinace, lineární závislost |
| - objasní pojmy vektor, lineární kombinace, lineární závislost |
| - vysvětlí koncept matice, hodnosti matice, inverzní matice |
| - vysvětlí koncept matice, hodnosti matice, inverzní matice |
| - definuje pojmy determinant, soustava lineárních rovnic, maticová rovnice |
| - definuje pojmy determinant, soustava lineárních rovnic, maticová rovnice |
| - definuje funkci jedné proměnné |
| - definuje funkci jedné proměnné |
| - vysvětlí a objasní možné vlastnosti funkce |
| - vysvětlí a objasní možné vlastnosti funkce |
| - vysvětlí koncept limity funkce a derivaci funkce |
| - vysvětlí koncept limity funkce a derivaci funkce |
| - objasní geometrický význam první a druhé derivace |
| - objasní geometrický význam první a druhé derivace |
| - definuje základní pojmy integrálního počtu |
| - definuje základní pojmy integrálního počtu |
| - objasní základní integrační metody: úpravou integrandu, substitucí, per partes |
| - objasní základní integrační metody: úpravou integrandu, substitucí, per partes |
| - definuje určitý integrál |
| - definuje určitý integrál |
| - objasní geometrický význam určitého integrálu |
| - objasní geometrický význam určitého integrálu |
| - definuje nekonečnou posloupnost a nekonečnou řadu |
| - definuje nekonečnou posloupnost a nekonečnou řadu |
| - vysvětlí koncept konvergence nekonečné řady |
| - vysvětlí koncept konvergence nekonečné řady |
| - definuje součet nekonečné řady |
| - definuje součet nekonečné řady |
| Odborné dovednosti |
|---|
| - převede komplexní číslo z algebraické formy na goniometrickou a obráceně |
| - převede komplexní číslo z algebraické formy na goniometrickou a obráceně |
| - vypočítá všechny základní operace s komplexními čísly |
| - vypočítá všechny základní operace s komplexními čísly |
| - vyřeší lineární a kvadratickou rovnici s komplexními koeficienty |
| - vyřeší lineární a kvadratickou rovnici s komplexními koeficienty |
| - vytvoří vektor, který je lineární kombinací zadaných vektorů |
| - vytvoří vektor, který je lineární kombinací zadaných vektorů |
| - rozhodne, jestli je daný vektor lineární kombinaci zadaných vektorů |
| - rozhodne, jestli je daný vektor lineární kombinaci zadaných vektorů |
| - zjistí, jestli jsou zadané vektory lineárně závislé |
| - zjistí, jestli jsou zadané vektory lineárně závislé |
| - určí hodnost matice |
| - určí hodnost matice |
| - vypočítá inverzní matici |
| - vypočítá inverzní matici |
| - vypočítá determinant matice |
| - vypočítá determinant matice |
| - vyřeší soustavu lineárních rovnic |
| - vyřeší soustavu lineárních rovnic |
| - vyřeší maticovou rovnici |
| - vyřeší maticovou rovnici |
| - určí definiční obor funkce a znázorní jej |
| - určí definiční obor funkce a znázorní jej |
| - určí vlastnosti funkce |
| - určí vlastnosti funkce |
| - vypočítá limitu funkce v daném bodě |
| - vypočítá limitu funkce v daném bodě |
| - vypočítá první a druhou derivaci funkce |
| - vypočítá první a druhou derivaci funkce |
| - načrtne graf dané funkce |
| - načrtne graf dané funkce |
| - vypočítá jednoduché integrály úpravou integrandu |
| - vypočítá jednoduché integrály úpravou integrandu |
| - vypočítá integrály metodou substituce a per partes |
| - vypočítá integrály metodou substituce a per partes |
| - vypočítá určitý a nevlastní integrál |
| - vypočítá určitý a nevlastní integrál |
| - určí povrch a objem rotačního tělesa použitím určitého integrálu |
| - určí povrch a objem rotačního tělesa použitím určitého integrálu |
| - rozhodne o konvergenci nekonečné řady |
| - rozhodne o konvergenci nekonečné řady |
| - vypočítá součet nekonečné řady |
| - vypočítá součet nekonečné řady |
| - vypočítá součet konečné aritmetické a geometrické posloupnosti |
| - vypočítá součet konečné aritmetické a geometrické posloupnosti |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Přednášení |
| Hodnotící metody |
|---|
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
Barnett, R. A., Kearns, T. J. Intermediate Algebra: Structure and Use. McGraw-Hill, 1999.
-
Lial, M. L. et al. Finite. Mathematics with Applications: in the Management, Natural, and Social Sciences. Pearson, 2006.
-
Matejdes, M. Aplikovaná matematika. Matcentrum-Zvolen, 2005. ISBN 80-89077-01-3.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné - vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
-
Polášek, V., Sedláček, l. & Kozáková, L. Matematický seminář. Zlín: Nakladatelství UTB., 2018.
-
Riley, K. F. et al. Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press, 2015.
|