|
Vyučující
|
-
Fajkus Martin, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Primitivní funkce a neurčitý integrál. Přímá integrace. Úprava integrandu. - Integrace racionálních funkci. Základní integrační metody. - Určitý integrál. Vypočet určitého integrálu. - Užití určitého integrálu. Nevlastní integrál. - Reálná funkce <I>n</I> reálných proměnných. Definiční obor funkce dvou proměnných. - Parciální derivace. Diferenciál. - Lokální extrémy. - Vázané a globální extrémy. - Nekonečna číselná řada a její součet. Geometrická řada. Obecné vlastnosti číselných řad. - Kritéria konvergence pro číselné řady. - Alternující řady. Leibnizovo kritérium. - Ekonomické aplikace.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Znalosti předmětu Matematika I. |
| Znalosti předmětu Matematika I. |
| Výsledky učení |
|---|
| After completing the course, the student in particular: - defines the basic terms of integral calculus - clarifies basic integration methods: simplification of integrand, substitution, per partes - defines a definite integral - clarifies the geometric meaning of a definite integral - explains the use of a definite integral in economics - defines a real function of n real variables - clarifies the term domain of a function of two variables - defines the terms of partial derivative (even of higher order) and differential of a function - recognizes local extrema and saddle points - applies bound and global extremes in economics - defines an infinite sequence and an infinite series - explains the concept of convergence of an infinite series - defines the sum of an infinite series |
| After completing the course, the student in particular: - defines the basic terms of integral calculus - clarifies basic integration methods: simplification of integrand, substitution, per partes - defines a definite integral - clarifies the geometric meaning of a definite integral - explains the use of a definite integral in economics - defines a real function of n real variables - clarifies the term domain of a function of two variables - defines the terms of partial derivative (even of higher order) and differential of a function - recognizes local extrema and saddle points - applies bound and global extremes in economics - defines an infinite sequence and an infinite series - explains the concept of convergence of an infinite series - defines the sum of an infinite series |
| definovat základní pojmy z integrálního počtu |
| definovat základní pojmy z integrálního počtu |
| používat metodu per partes, substituční metodu a rozklad na parciální zlomky |
| používat metodu per partes, substituční metodu a rozklad na parciální zlomky |
| definovat a vypočítat určitý integrál |
| definovat a vypočítat určitý integrál |
| aplikovat určitý integrál v geometrii a ekonomii |
| aplikovat určitý integrál v geometrii a ekonomii |
| definovat reálnou funkci n reálných proměnných a určit definiční obor funkce dvou proměnných |
| definovat reálnou funkci n reálných proměnných a určit definiční obor funkce dvou proměnných |
| definovat a vypočítat parciální derivace a diferenciál včetně vyšších řádů |
| definovat a vypočítat parciální derivace a diferenciál včetně vyšších řádů |
| stanovit lokální, vázané a globální extrémy funkce dvou proměnných a aplikovat je v ekonomii |
| stanovit lokální, vázané a globální extrémy funkce dvou proměnných a aplikovat je v ekonomii |
| rozhodnout o konvergenci nekonečné číselné řady |
| rozhodnout o konvergenci nekonečné číselné řady |
| určit součet geometrické řady |
| určit součet geometrické řady |
| použít Leibnizovo kriterium pro alternující řady |
| použít Leibnizovo kriterium pro alternující řady |
| určit poloměr a obor konvergence mocninné řady |
| určit poloměr a obor konvergence mocninné řady |
| aplikovat pojem nekonečné číselné řady ve finanční matematice |
| aplikovat pojem nekonečné číselné řady ve finanční matematice |
| Odborné dovednosti |
|---|
| After completing the course, the student in particular: - computes simple integrals by simplifying the integrand - calculates integrals by substitution methods and per partes - calculates definite and improper integral - determines the area and volume of a rotational body using a definite integral - uses a definite integral in economics - determines and draws the domain of a function of two variables - calculates partial derivatives (even of higher order) and differential of a function - determines local extrema and saddle points of a function of two variables - decides the convergence of an infinite series - calculates the sum of an infinite series |
| After completing the course, the student in particular: - computes simple integrals by simplifying the integrand - calculates integrals by substitution methods and per partes - calculates definite and improper integral - determines the area and volume of a rotational body using a definite integral - uses a definite integral in economics - determines and draws the domain of a function of two variables - calculates partial derivatives (even of higher order) and differential of a function - determines local extrema and saddle points of a function of two variables - decides the convergence of an infinite series - calculates the sum of an infinite series |
| vypočítat jednoduché integrály zjednodušením integrandu |
| vypočítat jednoduché integrály zjednodušením integrandu |
| počítat integrály substituční metodou a metodou per partes |
| počítat integrály substituční metodou a metodou per partes |
| vypočítat určitý a nevlastní integrál |
| vypočítat určitý a nevlastní integrál |
| určit plochu a objem rotačního tělesa pomocí určitého integrálu |
| určit plochu a objem rotačního tělesa pomocí určitého integrálu |
| určit a nakreslit definiční obor funkce dvou proměnných |
| určit a nakreslit definiční obor funkce dvou proměnných |
| počítat parciální derivace (i vyšších řádů) a diferenciál funkce |
| počítat parciální derivace (i vyšších řádů) a diferenciál funkce |
| určit lokální extrémy a sedlové body funkce dvou proměnných |
| určit lokální extrémy a sedlové body funkce dvou proměnných |
| rozhodnout o konvergenci nekonečné řady |
| rozhodnout o konvergenci nekonečné řady |
| vypočítat součet nekonečné řady |
| vypočítat součet nekonečné řady |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Demonstrace |
| Přednášení |
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Demonstrace |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
FINNEY, R., L.; THOMAS, G., B. Jr. Calculus. New York: Addison-Wesley Publishing Company, 1994.
-
Janoušková Lucie. Nekonečné řady sbírka řešených a neřešených příkladů. Zlín, 2009.
-
Kaňka, M. Henzler, J. Matematika 2. Ekopress Praha, 2003. ISBN 80-86119-77-7.
-
Křenek, Josef. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné s aplikacemi v ekonomii. Vyd. 4. Zlín : Univerzita Tomáše Bati, Fakulta technologická, 2004. ISBN 8073181630.
-
Matejdes, Milan. Aplikovaná matematika. Zvolen, 2005. ISBN 80-89077-01-3.
-
Ostravský, J. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Zlín : UTB, 2007. ISBN 978-80-7318-567-1.
|