Cieľom bakalárskej práce je naštudovať problematiku diferenčného a sumačného počtu a prezentovať jeho využitie pri riešení vybraných typov diferenčných rovníc. Hlavná pozornosť bude venovaná lineárnym diferenčným rovniciam (prvého a vyšších rádov). Na konkrétnych príkladoch budú popísané a vysvetlené jednotlivé metódy riešení týchto rovníc, kde okrem klasických metód (variácia konštánt, metóda neurčitých koeficientov) bude ukázané aj použitie alternatívneho postupu, ktorým je tzv. priama a spätná Z-transformácia používaná najmä v teórií automatického riadenia.
Annotation in English
The aim of bachelor thesis is to learn issues of difference and summation calculus and to present uses of them in solving various types of difference equations. The main attention will be dedicated to linear difference equations (first and higher order). Methods of solution will be described on specific examples. Besides those methods (variation of parameters, method of undetermined coefficients) there also will be shown an allternative approach which is direct and inverse Z-transform which are mostly used in theory of automatic control.
difference, summation, linear difference equation, variation of parameters, method of undetermined coefficients, Z-transform, inverse Z-transform
Length of the covering note
82 s. (61 143 znakov)
Language
SK
Annotation
Cieľom bakalárskej práce je naštudovať problematiku diferenčného a sumačného počtu a prezentovať jeho využitie pri riešení vybraných typov diferenčných rovníc. Hlavná pozornosť bude venovaná lineárnym diferenčným rovniciam (prvého a vyšších rádov). Na konkrétnych príkladoch budú popísané a vysvetlené jednotlivé metódy riešení týchto rovníc, kde okrem klasických metód (variácia konštánt, metóda neurčitých koeficientov) bude ukázané aj použitie alternatívneho postupu, ktorým je tzv. priama a spätná Z-transformácia používaná najmä v teórií automatického riadenia.
Annotation in English
The aim of bachelor thesis is to learn issues of difference and summation calculus and to present uses of them in solving various types of difference equations. The main attention will be dedicated to linear difference equations (first and higher order). Methods of solution will be described on specific examples. Besides those methods (variation of parameters, method of undetermined coefficients) there also will be shown an allternative approach which is direct and inverse Z-transform which are mostly used in theory of automatic control.
difference, summation, linear difference equation, variation of parameters, method of undetermined coefficients, Z-transform, inverse Z-transform
Research Plan
Seznamte se s pojmy diference a sumace a nastudujte základní vlastnosti diferenčního a sumačního počtu.
Definujte lineární diferenční rovnici prvního řádu, uveďte její základní vlastnosti a metody řešení. Na konkrétních příkladech ukažte aplikace diferenčního a sumačního kalkulu při řešení lineárních diferenčních rovnic prvního řádu.
Nastudujte řešení lineárních diferenčních rovnic vyšších řádů. Na vhodných příkladech ilustrujte použití metody variace konstant a metody neurčitých koeficientů.
Definujte přímou a zpětnou Z- transformaci a ukažte její využití při řešení lineárních diferenčních rovnic.
Aplikujte řešení lineárních diferenčních rovnic na konkrétních vybraných úlohách z teorie automatického řízení.
Research Plan
Seznamte se s pojmy diference a sumace a nastudujte základní vlastnosti diferenčního a sumačního počtu.
Definujte lineární diferenční rovnici prvního řádu, uveďte její základní vlastnosti a metody řešení. Na konkrétních příkladech ukažte aplikace diferenčního a sumačního kalkulu při řešení lineárních diferenčních rovnic prvního řádu.
Nastudujte řešení lineárních diferenčních rovnic vyšších řádů. Na vhodných příkladech ilustrujte použití metody variace konstant a metody neurčitých koeficientů.
Definujte přímou a zpětnou Z- transformaci a ukažte její využití při řešení lineárních diferenčních rovnic.
Aplikujte řešení lineárních diferenčních rovnic na konkrétních vybraných úlohách z teorie automatického řízení.
Recommended resources
KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations: an introduction with applications. 2nd ed. San Diego: Harcourt/Academic Press, c2001. ISBN 0-12-403330-x.
MAŠEK, Josef. Sbírka úloh z matematiky: diferenční rovnice a transformace Z. Plzeň: Západočeská univerzita, 1998. ISBN 8070824573.
VOLDÁNOVÁ, Anna. Lineární diferenční rovnice prvního řádu a jejich aplikace. Brno, 2009. Diplomová práce.
BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. Praha: BEN - technická literatura, 2003. ISBN 80-7300-020-2.
NAVRÁTIL, Pavel. Automatizace - Vybrané statě \matsymb{lbrack}online\matsymb{rbrack}. Vyd. 1. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 2011, 289 s. \matsymb{lbrack}cit. 2013-01-23\matsymb{rbrack}. ISBN 978-80-7318-935-8. Dostupné z: http://dspace.k.utb.cz/handle/10563/18581
Recommended resources
KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations: an introduction with applications. 2nd ed. San Diego: Harcourt/Academic Press, c2001. ISBN 0-12-403330-x.
MAŠEK, Josef. Sbírka úloh z matematiky: diferenční rovnice a transformace Z. Plzeň: Západočeská univerzita, 1998. ISBN 8070824573.
VOLDÁNOVÁ, Anna. Lineární diferenční rovnice prvního řádu a jejich aplikace. Brno, 2009. Diplomová práce.
BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. Praha: BEN - technická literatura, 2003. ISBN 80-7300-020-2.
NAVRÁTIL, Pavel. Automatizace - Vybrané statě \matsymb{lbrack}online\matsymb{rbrack}. Vyd. 1. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, Fakulta aplikované informatiky, 2011, 289 s. \matsymb{lbrack}cit. 2013-01-23\matsymb{rbrack}. ISBN 978-80-7318-935-8. Dostupné z: http://dspace.k.utb.cz/handle/10563/18581
