Cílem bakalářské práce je ukázat možnosti použití nekonečných řad při řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost bude věnována aplikacím Taylorovy a Fourierovy řady. Práce bude doplněna neřešenými příklady s výsledky.
Anotace v angličtině
The aim of the bachelor thesis is to show possibilities of using infinity series in solving ordinary differential equations. The main focus will be on Taylor and Fourier series applications. The thesis will be supplemented with unsolved problems with results.
Klíčová slova
obyčejná diferenciální rovnice, obecné řešení, partikulární řešení, mocninná řada, Fourierova řada
Klíčová slova v angličtině
ordinary differential equation, general solution, particular solution, power series, Fourier series
Rozsah průvodní práce
53
Jazyk
CZ
Anotace
Cílem bakalářské práce je ukázat možnosti použití nekonečných řad při řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Hlavní pozornost bude věnována aplikacím Taylorovy a Fourierovy řady. Práce bude doplněna neřešenými příklady s výsledky.
Anotace v angličtině
The aim of the bachelor thesis is to show possibilities of using infinity series in solving ordinary differential equations. The main focus will be on Taylor and Fourier series applications. The thesis will be supplemented with unsolved problems with results.
Klíčová slova
obyčejná diferenciální rovnice, obecné řešení, partikulární řešení, mocninná řada, Fourierova řada
Klíčová slova v angličtině
ordinary differential equation, general solution, particular solution, power series, Fourier series
Zásady pro vypracování
Definujte základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Uveďte analytické metody řešení pro vybrané typy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu a vyšších řádů.
Nastudujte problematiku nekonečných funkčních řad. Zaměřte se na mocninné řady a Fourierovy řady.
Popište a na konkrétních příkladech vysvětlete, jak lze řešit obyčejné diferenciální rovnice pomocí mocninných řad. Zaměřte se na rovnice prvního řádu i na rovnice vyšších řádů.
Vysvětlete a ukažte na příkladech použití Fourierových řad pro řešení lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu. Uveďte, kdy je vhodné tuto metodu použít.
Porovnejte způsoby řešení pomocí mocninných řad a Fourierových řad s klasickými analytickými metodami řešení.
Zásady pro vypracování
Definujte základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Uveďte analytické metody řešení pro vybrané typy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu a vyšších řádů.
Nastudujte problematiku nekonečných funkčních řad. Zaměřte se na mocninné řady a Fourierovy řady.
Popište a na konkrétních příkladech vysvětlete, jak lze řešit obyčejné diferenciální rovnice pomocí mocninných řad. Zaměřte se na rovnice prvního řádu i na rovnice vyšších řádů.
Vysvětlete a ukažte na příkladech použití Fourierových řad pro řešení lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu. Uveďte, kdy je vhodné tuto metodu použít.
Porovnejte způsoby řešení pomocí mocninných řad a Fourierových řad s klasickými analytickými metodami řešení.
Seznam doporučené literatury
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\symbol{39}s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006, xiv, 385 p. ISBN 0071456872.
WEIR, Maurice D, Joel HASS, George B THOMAS a Ross L FINNEY. Thomas\symbol{39} calculus. 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008, 1 v. (various pagings). ISBN 032148987x.
DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, iv, 113 s. ISBN 80-210-1949-2.
KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. 1. vyd. Praha: Academia, 1969, 346 s.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-7196-179-5.
Seznam doporučené literatury
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\symbol{39}s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006, xiv, 385 p. ISBN 0071456872.
WEIR, Maurice D, Joel HASS, George B THOMAS a Ross L FINNEY. Thomas\symbol{39} calculus. 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008, 1 v. (various pagings). ISBN 032148987x.
DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, iv, 113 s. ISBN 80-210-1949-2.
KUFNER, Alois a Jan KADLEC. Fourierovy řady. 1. vyd. Praha: Academia, 1969, 346 s.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-7196-179-5.
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
-
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Diplomant odprezentoval před komisí hlavní cíle a výsledky své diplomové práce. Prezentace jako celek působila velmi dobrým dojmem, student dokázal velmi dobře vystihnout klíčové body práce. Součástí prezentace nebyla praktická ukázka. Následně byl student seznámen s posudky vedoucího a oponenta bakalářské práce.
Komise vznesla k obhajobě následující dotazy:
1) Prof. Jašek: Kde byste práci prakticky využil?
2) Prof. Šeda: Uvedený příklad vypadá, jako byste nejdříve vyřešil funkci analyticky a až poté užil Vaše postupy. Vysvětlete.
3) Dr. Sysala: Stačila Vám k Vašim výpočtům a ověření výsledků tuška a papír?
Na uvedené dotazy odpovídal student vesměs pohotově, někdy s mírnou nejistototu.