Cílem bakalářské práce je vypracovat podpůrný materiál ke studiu soustav lineárních diferenciálních rovnic v předmětu Diferenciální rovnice na FAI UTB ve Zlíně. Budou uvedeny základní vlastnosti těchto soustav a metody jejich řešení, které budou prezentovány na ukázkových příkladech. Práce bude doplněna neřešenými příklady s výsledky. Součástí práce budou také ukázky řešení soustav pomocí softwaru Mathematica.
Annotation in English
The aim of this Bachelor thesis is to develop support material for systems of linear differential equations in Differential Equations course on FAI TBU in Zlin. Basic properties of these systems and methods for their solution will be presented in illustrative examples. The thesis will be completed by unsolved examples with the results. The work also will contain demonstrations of solutions of systems using software Mathematica.
Keywords
soustava lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty, homogenní soustava rovnic, nehomogenní soustava rovnic, Eliminační metoda, Eulerova metoda, software Wolfram Mathematica 10.3
Keywords in English
system of linear first order differential equations with constant coefficients, homogeneous system of equations, nonhomogeneous system of equations, Elimination method, Euler method, software Wolfram Mathematica 10.3
Length of the covering note
65 s.
Language
CZ
Annotation
Cílem bakalářské práce je vypracovat podpůrný materiál ke studiu soustav lineárních diferenciálních rovnic v předmětu Diferenciální rovnice na FAI UTB ve Zlíně. Budou uvedeny základní vlastnosti těchto soustav a metody jejich řešení, které budou prezentovány na ukázkových příkladech. Práce bude doplněna neřešenými příklady s výsledky. Součástí práce budou také ukázky řešení soustav pomocí softwaru Mathematica.
Annotation in English
The aim of this Bachelor thesis is to develop support material for systems of linear differential equations in Differential Equations course on FAI TBU in Zlin. Basic properties of these systems and methods for their solution will be presented in illustrative examples. The thesis will be completed by unsolved examples with the results. The work also will contain demonstrations of solutions of systems using software Mathematica.
Keywords
soustava lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty, homogenní soustava rovnic, nehomogenní soustava rovnic, Eliminační metoda, Eulerova metoda, software Wolfram Mathematica 10.3
Keywords in English
system of linear first order differential equations with constant coefficients, homogeneous system of equations, nonhomogeneous system of equations, Elimination method, Euler method, software Wolfram Mathematica 10.3
Research Plan
Definujte základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic a soustav lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu.
Nastudujte a uveďte metody řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Na vhodně zvolených příkladech demonstrujte použití jednotlivých metod řešení.
Vybrané příklady zpracujte v prostředí Mathematica.
Jednotlivé metody řešení doplňte neřešenými příklady, na kterých by si studenti mohli ověřit pochopení dané problematiky.
Ukažte využití soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu v praxi.
Research Plan
Definujte základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic a soustav lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu.
Nastudujte a uveďte metody řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Na vhodně zvolených příkladech demonstrujte použití jednotlivých metod řešení.
Vybrané příklady zpracujte v prostředí Mathematica.
Jednotlivé metody řešení doplňte neřešenými příklady, na kterých by si studenti mohli ověřit pochopení dané problematiky.
Ukažte využití soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu v praxi.
Recommended resources
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\symbol{39}s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006, xiv, 385 p. ISBN 0071456872.
KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1995, 207 s. ISBN 80-210-1130-0.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-7196-179-5.
NAGY, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic: Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2. vyd. Praha: SNTL, 1983, 109 s. Matematika pro vysoké školy technické.
RÁB, Miloš. Elementární řešení diferenciálních rovnic: určeno pro posl. fak. přírodověd. 1. vyd., dotisk. Brno: Universita J.E. Purkyně, 1977, 98 s.
Recommended resources
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\symbol{39}s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006, xiv, 385 p. ISBN 0071456872.
KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1995, 207 s. ISBN 80-210-1130-0.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-7196-179-5.
NAGY, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic: Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2. vyd. Praha: SNTL, 1983, 109 s. Matematika pro vysoké školy technické.
RÁB, Miloš. Elementární řešení diferenciálních rovnic: určeno pro posl. fak. přírodověd. 1. vyd., dotisk. Brno: Universita J.E. Purkyně, 1977, 98 s.
