Cílem bakalářské práce je nastudovat a popsat konstrukci křivkového integrálu I. a II. druhu, popsat metody jejich výpočtu a ukázat jejich použití v konkrétních aplikacích. Rovněž bude vysvětlena souvislost mezi těmito integrály. Součástí práce bude také přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek, které budou využity v příkladech.
Anotace v angličtině
The purpose of this bachelor thesis is to study and to describe the construction of the curve line integral of a scalar field and a vector field, to describe methods of their evaluations and to show their uses in applications. The connection between both integrals will be explained as well. In the thesis there will be shown the most known plain and space curves which will be used in examples.
Klíčová slova
křivka, parametrizace, skalární pole, vektorové pole, křivkový integrál, délka křivky
Klíčová slova v angličtině
curve, parametrization, scalar field, vector field, curve line integral, length of a curve
Rozsah průvodní práce
75s
Jazyk
CZ
Anotace
Cílem bakalářské práce je nastudovat a popsat konstrukci křivkového integrálu I. a II. druhu, popsat metody jejich výpočtu a ukázat jejich použití v konkrétních aplikacích. Rovněž bude vysvětlena souvislost mezi těmito integrály. Součástí práce bude také přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek, které budou využity v příkladech.
Anotace v angličtině
The purpose of this bachelor thesis is to study and to describe the construction of the curve line integral of a scalar field and a vector field, to describe methods of their evaluations and to show their uses in applications. The connection between both integrals will be explained as well. In the thesis there will be shown the most known plain and space curves which will be used in examples.
Klíčová slova
křivka, parametrizace, skalární pole, vektorové pole, křivkový integrál, délka křivky
Klíčová slova v angličtině
curve, parametrization, scalar field, vector field, curve line integral, length of a curve
Zásady pro vypracování
Nastudujte problematiku křivek. Zaveďte pojem křivka a uveďte její základní vlastnosti. Uveďte přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek.
Popište konstrukci křivkového integrálu I. druhu a uveďte jeho základní vlastnosti a metody výpočtu.
Ukažte využití křivkového integrálu I. druhu v geometrických a fyzikálních aplikacích.
Uveďte definici, vlastnosti a metody výpočtu křivkového integrálu II. druhu.
Aplikujte křivkový integrál II. druhu na konkrétní fyzikální úlohy.
Stanovte podmínky pro nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Určete podobnosti a rozdíly mezi křivkovými integrály I. a II. druhu.
Zásady pro vypracování
Nastudujte problematiku křivek. Zaveďte pojem křivka a uveďte její základní vlastnosti. Uveďte přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek.
Popište konstrukci křivkového integrálu I. druhu a uveďte jeho základní vlastnosti a metody výpočtu.
Ukažte využití křivkového integrálu I. druhu v geometrických a fyzikálních aplikacích.
Uveďte definici, vlastnosti a metody výpočtu křivkového integrálu II. druhu.
Aplikujte křivkový integrál II. druhu na konkrétní fyzikální úlohy.
Stanovte podmínky pro nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Určete podobnosti a rozdíly mezi křivkovými integrály I. a II. druhu.
Seznam doporučené literatury
WEIR, Maurice D, Joel HASS, George B THOMAS a Ross L FINNEY. Thomas\symbol{39} calculus. 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, c2008, 1 v. (various pagings). ISBN 03-214-8987-X.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-719-6179-5.
DOŠLÝ, Ondřej a Jaromír KUBEN. Křivkový integrál. Brno, 2005, 72 s.
BERMAN, G. Sbornik zadac po kursu matematiceskovo analiza. Moskva: ITTL, 1975, 416 s.
DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003, 460 s. ISBN 80-720-0587-1.
Seznam doporučené literatury
WEIR, Maurice D, Joel HASS, George B THOMAS a Ross L FINNEY. Thomas\symbol{39} calculus. 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, c2008, 1 v. (various pagings). ISBN 03-214-8987-X.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-719-6179-5.
DOŠLÝ, Ondřej a Jaromír KUBEN. Křivkový integrál. Brno, 2005, 72 s.
BERMAN, G. Sbornik zadac po kursu matematiceskovo analiza. Moskva: ITTL, 1975, 416 s.
DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003, 460 s. ISBN 80-720-0587-1.
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
ilustrace, grafy
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Student v krátké prezentaci představil výsledky své bakalářské práce. V rámci následující diskuze byly komisí položeny následující dotazy:
prof. Šeda: Příklady v práci jsou vaše vlastní nebo převzaté?
Student položené dotazy zodpověděl a reagoval pohotově.