Bakalářská práce se zabývá úlohami z diferenciálního počtu funkce dvou proměnných, konkrétně úlohami na výpočet diferenciálu, Taylorova polynomu a lokálních extrémů. Jednak uvádí výběr příkladů často se vyskytujících v literatuře, jednak za pomoci softwaru Wolfram Mathematica vytváří úlohy nové, splňující požadavek snadné řešitelnosti. Přínosem této práce je hlavně použití nově nalezených úloh pro výukové účely.
Annotation in English
This bachelor thesis deals with examples from differential calculus of two variables, namely examples of differential, Taylor polynomial and local extrema. It shows some selected examples which can be frequently seen in literature. Further, new examples are found with help of software Wolfram Mathematica so that demand of easy solvability is satisfied. The contribution of this thesis is mainly in use of the newly found examples for teaching purposes.
Keywords
diferenciální počet funkcí dvou proměnných, lokální extrémy, Taylorův polynom, diferenciál, Wolfram Mathematica 8.0
Keywords in English
differential calculus of two variables, local extrema, Taylor polynomial, diffe-rential, Wolfram Mathematica 8.0
Length of the covering note
60 s.
Language
CZ
Annotation
Bakalářská práce se zabývá úlohami z diferenciálního počtu funkce dvou proměnných, konkrétně úlohami na výpočet diferenciálu, Taylorova polynomu a lokálních extrémů. Jednak uvádí výběr příkladů často se vyskytujících v literatuře, jednak za pomoci softwaru Wolfram Mathematica vytváří úlohy nové, splňující požadavek snadné řešitelnosti. Přínosem této práce je hlavně použití nově nalezených úloh pro výukové účely.
Annotation in English
This bachelor thesis deals with examples from differential calculus of two variables, namely examples of differential, Taylor polynomial and local extrema. It shows some selected examples which can be frequently seen in literature. Further, new examples are found with help of software Wolfram Mathematica so that demand of easy solvability is satisfied. The contribution of this thesis is mainly in use of the newly found examples for teaching purposes.
Keywords
diferenciální počet funkcí dvou proměnných, lokální extrémy, Taylorův polynom, diferenciál, Wolfram Mathematica 8.0
Keywords in English
differential calculus of two variables, local extrema, Taylor polynomial, diffe-rential, Wolfram Mathematica 8.0
Research Plan
Popište stručně teorii týkající se diferenciálu, Taylorova rozvoje a lokálních extrémů reálných funkcí dvou reálných proměnných.
Sestavte přehled snadno řešitelných úloh, které se vztahují k předchozím pojmům a které se běžně vyskytují ve známých sbírkách úloh a na webových stránkách. U příkladů na nalezení lokálních extrémů se omezte na polynomické funkce. Hlavní pozornost věnujte příkladům týkajícím se lokálním extrémům.
Nalezené úlohy rozdělte podle možností do skupin podle vhodně zvolených charakteristik výpočtů použitých při jejich řešení.
Pro vybrané úlohy navrhněte náhradu konkrétních reálných koeficientů reálnými parametry a popište podmínky, které musí navržené parametry splňovat, aby byly úlohy snadno řešitelné.
Za pomoci softwaru Mathematica nalezněte takové hodnoty parametrů, které vyhovují výše zjištěným podmínkám a pro něž vycházejí nekomplikované výsledky.
Sepište přehled nově nalezených úloh.
Research Plan
Popište stručně teorii týkající se diferenciálu, Taylorova rozvoje a lokálních extrémů reálných funkcí dvou reálných proměnných.
Sestavte přehled snadno řešitelných úloh, které se vztahují k předchozím pojmům a které se běžně vyskytují ve známých sbírkách úloh a na webových stránkách. U příkladů na nalezení lokálních extrémů se omezte na polynomické funkce. Hlavní pozornost věnujte příkladům týkajícím se lokálním extrémům.
Nalezené úlohy rozdělte podle možností do skupin podle vhodně zvolených charakteristik výpočtů použitých při jejich řešení.
Pro vybrané úlohy navrhněte náhradu konkrétních reálných koeficientů reálnými parametry a popište podmínky, které musí navržené parametry splňovat, aby byly úlohy snadno řešitelné.
Za pomoci softwaru Mathematica nalezněte takové hodnoty parametrů, které vyhovují výše zjištěným podmínkám a pro něž vycházejí nekomplikované výsledky.
Sepište přehled nově nalezených úloh.
Recommended resources
DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, ISBN 80-210-4159-5.
ELIÁŠ, Jozef, HORVÁTH, Ján a KAJAN, Juraj. Zbierka úloh z vyššej matematiky. 3. vyd. Bratislava: Alfa, 1980.
FIALKA, Miloslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných s aplikacemi: Výklad, řešené příklady, cvičení. Vyd. 3. Zlín: Univerzita Tomáše Bati, 2008, ISBN 978-80-7318-665-4.
KRUPKOVÁ, Vlasta. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných: cvičení. 1. vyd. Brno: VUTIM, 1999, ISBN 8021415428.
OSTRAVSKÝ, Jan. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Vyd. 4., nezm. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 2009, ISBN 978-80-7318-856-6.
Recommended resources
DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, ISBN 80-210-4159-5.
ELIÁŠ, Jozef, HORVÁTH, Ján a KAJAN, Juraj. Zbierka úloh z vyššej matematiky. 3. vyd. Bratislava: Alfa, 1980.
FIALKA, Miloslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných s aplikacemi: Výklad, řešené příklady, cvičení. Vyd. 3. Zlín: Univerzita Tomáše Bati, 2008, ISBN 978-80-7318-665-4.
KRUPKOVÁ, Vlasta. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných: cvičení. 1. vyd. Brno: VUTIM, 1999, ISBN 8021415428.
OSTRAVSKÝ, Jan. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Vyd. 4., nezm. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 2009, ISBN 978-80-7318-856-6.
