Cílem bakalářské práce je nastudovat a popsat konstrukci křivkového integrálu I. a II. druhu, popsat metody jejich výpočtu a ukázat jejich použití v konkrétních aplikacích. Rovněž bude vysvětlena souvislost mezi těmito integrály. Součástí práce bude také přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek, které budou využity v příkladech.
Annotation in English
The purpose of this bachelor thesis is to study and to describe the construction of the curve line integral of a scalar field and a vector field, to describe methods of their evaluations and to show their uses in applications. The connection between both integrals will be explained as well. In the thesis there will be shown the most known plain and space curves which will be used in examples.
Keywords
křivka, parametrizace, skalární pole, vektorové pole, křivkový integrál, délka křivky
Keywords in English
curve, parametrization, scalar field, vector field, curve line integral, length of a curve
Length of the covering note
75s
Language
CZ
Annotation
Cílem bakalářské práce je nastudovat a popsat konstrukci křivkového integrálu I. a II. druhu, popsat metody jejich výpočtu a ukázat jejich použití v konkrétních aplikacích. Rovněž bude vysvětlena souvislost mezi těmito integrály. Součástí práce bude také přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek, které budou využity v příkladech.
Annotation in English
The purpose of this bachelor thesis is to study and to describe the construction of the curve line integral of a scalar field and a vector field, to describe methods of their evaluations and to show their uses in applications. The connection between both integrals will be explained as well. In the thesis there will be shown the most known plain and space curves which will be used in examples.
Keywords
křivka, parametrizace, skalární pole, vektorové pole, křivkový integrál, délka křivky
Keywords in English
curve, parametrization, scalar field, vector field, curve line integral, length of a curve
Research Plan
Nastudujte problematiku křivek. Zaveďte pojem křivka a uveďte její základní vlastnosti. Uveďte přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek.
Popište konstrukci křivkového integrálu I. druhu a uveďte jeho základní vlastnosti a metody výpočtu.
Ukažte využití křivkového integrálu I. druhu v geometrických a fyzikálních aplikacích.
Uveďte definici, vlastnosti a metody výpočtu křivkového integrálu II. druhu.
Aplikujte křivkový integrál II. druhu na konkrétní fyzikální úlohy.
Stanovte podmínky pro nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Určete podobnosti a rozdíly mezi křivkovými integrály I. a II. druhu.
Research Plan
Nastudujte problematiku křivek. Zaveďte pojem křivka a uveďte její základní vlastnosti. Uveďte přehled nejčastěji používaných rovinných a prostorových křivek.
Popište konstrukci křivkového integrálu I. druhu a uveďte jeho základní vlastnosti a metody výpočtu.
Ukažte využití křivkového integrálu I. druhu v geometrických a fyzikálních aplikacích.
Uveďte definici, vlastnosti a metody výpočtu křivkového integrálu II. druhu.
Aplikujte křivkový integrál II. druhu na konkrétní fyzikální úlohy.
Stanovte podmínky pro nezávislost křivkového integrálu II. druhu na integrační cestě. Určete podobnosti a rozdíly mezi křivkovými integrály I. a II. druhu.
Recommended resources
WEIR, Maurice D, Joel HASS, George B THOMAS a Ross L FINNEY. Thomas\symbol{39} calculus. 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, c2008, 1 v. (various pagings). ISBN 03-214-8987-X.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-719-6179-5.
DOŠLÝ, Ondřej a Jaromír KUBEN. Křivkový integrál. Brno, 2005, 72 s.
BERMAN, G. Sbornik zadac po kursu matematiceskovo analiza. Moskva: ITTL, 1975, 416 s.
DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003, 460 s. ISBN 80-720-0587-1.
Recommended resources
WEIR, Maurice D, Joel HASS, George B THOMAS a Ross L FINNEY. Thomas\symbol{39} calculus. 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, c2008, 1 v. (various pagings). ISBN 03-214-8987-X.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-719-6179-5.
DOŠLÝ, Ondřej a Jaromír KUBEN. Křivkový integrál. Brno, 2005, 72 s.
BERMAN, G. Sbornik zadac po kursu matematiceskovo analiza. Moskva: ITTL, 1975, 416 s.
DEMIDOVIČ, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod: Fragment, 2003, 460 s. ISBN 80-720-0587-1.
