Táto bakalárska práca rozoberá využitie eliptických kriviek v moderných kryptografickýchsystémoch. Práca popisuje potrebné matematické princípy a algoritmy, ktoré sa využívajú pri aritmetike eliptických kriviek. Ako konkrétne možnosti aplikácie sú rozoberané kryptografické systémy ECDH, ECDSA a ECIES. Popísané sú aj možnosti útoku na systémy, ktoré sa spoliehajú na problém diskrétneho logaritmu. Praktická časť rozoberá softvérové riešenie aplikácie, ktorá umožňuje vyskúšanie základných operácií založených na eliptických krivkách a demonštruje princípy kryptografických systémov spomenutých vyššie.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis discuss about usage of elliptic curves in modern cryptographic systems. Paper describes necessary mathematical principles and algorithms which are used in elliptic curves arithmetic. As specific possibilities of application are mentioned cryptographic systems such as ECDH, ECDSA and ECIES. Some discussion is about cryptanalysis method for systems that rely on discrete logarithm problem. Practice output is about software solution, which is useful for tryout basic operations over elliptic curve field. Application also demonstrates principles of cryptographic systems mentioned above.
Klíčová slova
Eliptická krivka, elektronický podpis, asymetrická kryptografia, kryptografické systémy založené na eliptických krivkách
Klíčová slova v angličtině
Elliptic curve, asymmetric cryptography, cryptographic systems base on elliptic curves, digital signature
Rozsah průvodní práce
63
Jazyk
SK
Anotace
Táto bakalárska práca rozoberá využitie eliptických kriviek v moderných kryptografickýchsystémoch. Práca popisuje potrebné matematické princípy a algoritmy, ktoré sa využívajú pri aritmetike eliptických kriviek. Ako konkrétne možnosti aplikácie sú rozoberané kryptografické systémy ECDH, ECDSA a ECIES. Popísané sú aj možnosti útoku na systémy, ktoré sa spoliehajú na problém diskrétneho logaritmu. Praktická časť rozoberá softvérové riešenie aplikácie, ktorá umožňuje vyskúšanie základných operácií založených na eliptických krivkách a demonštruje princípy kryptografických systémov spomenutých vyššie.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis discuss about usage of elliptic curves in modern cryptographic systems. Paper describes necessary mathematical principles and algorithms which are used in elliptic curves arithmetic. As specific possibilities of application are mentioned cryptographic systems such as ECDH, ECDSA and ECIES. Some discussion is about cryptanalysis method for systems that rely on discrete logarithm problem. Practice output is about software solution, which is useful for tryout basic operations over elliptic curve field. Application also demonstrates principles of cryptographic systems mentioned above.
Klíčová slova
Eliptická krivka, elektronický podpis, asymetrická kryptografia, kryptografické systémy založené na eliptických krivkách
Klíčová slova v angličtině
Elliptic curve, asymmetric cryptography, cryptographic systems base on elliptic curves, digital signature
Zásady pro vypracování
Vypracujte literární rešerši na dané téma.
Nastudujte a popište příslušný matematický aparát.
Popište problematiku využití eliptických křivek v moderních kryptografických systémech.
Vytvořte aplikaci, která bude demonstrovat aplikaci eliptických křivek v moderní kryptografii.
Porovnejte kryptografické systémy, založené na eliptických křivkách se současně rozšířenými šifrovacími systémy DSA / RSA.
Zásady pro vypracování
Vypracujte literární rešerši na dané téma.
Nastudujte a popište příslušný matematický aparát.
Popište problematiku využití eliptických křivek v moderních kryptografických systémech.
Vytvořte aplikaci, která bude demonstrovat aplikaci eliptických křivek v moderní kryptografii.
Porovnejte kryptografické systémy, založené na eliptických křivkách se současně rozšířenými šifrovacími systémy DSA / RSA.
Seznam doporučené literatury
MENEZES, Alfred J, Paul VAN OORSCHOT a Scott VANSTONE. Handbook of applied cryptography. Vyd. 1. Boca Raton: CRC Press, 1997, 780 s. ISBN 08-493-8523-7.
KATZ, Jonathan a Yehuda LINDELL. Introduction to modern cryptography. Boca Raton: Chapman, 2008, 534 s. ISBN 978-158-4885-511.
TILBORG, C. Encyclopedia of cryptography and security. Vyd. 1. New York: Springer, 2005, 684 s. ISBN 03-872-3473-X.
HANKERSON, Darrel, Alfred J MENEZES a Scott VANSTONE. Guide to elliptic curve cryptography. Vyd. 1. New York: Springer, 2004, 311 s. ISBN 03-879-5273-X.
WASHINGTON, Lawrence C. Elliptic curves: number theory and cryptography. 2nd ed. Boca Raton, FL: Chapman, 2008, 513 s. ISBN 14-200-7146-7.
SWENSON, Christopher. Modern cryptanalysis: techniques for advanced code breaking. Indianapolis, IN: Wiley Pub., 2008, 236 s. ISBN 04-701-3593-X.
Seznam doporučené literatury
MENEZES, Alfred J, Paul VAN OORSCHOT a Scott VANSTONE. Handbook of applied cryptography. Vyd. 1. Boca Raton: CRC Press, 1997, 780 s. ISBN 08-493-8523-7.
KATZ, Jonathan a Yehuda LINDELL. Introduction to modern cryptography. Boca Raton: Chapman, 2008, 534 s. ISBN 978-158-4885-511.
TILBORG, C. Encyclopedia of cryptography and security. Vyd. 1. New York: Springer, 2005, 684 s. ISBN 03-872-3473-X.
HANKERSON, Darrel, Alfred J MENEZES a Scott VANSTONE. Guide to elliptic curve cryptography. Vyd. 1. New York: Springer, 2004, 311 s. ISBN 03-879-5273-X.
WASHINGTON, Lawrence C. Elliptic curves: number theory and cryptography. 2nd ed. Boca Raton, FL: Chapman, 2008, 513 s. ISBN 14-200-7146-7.
SWENSON, Christopher. Modern cryptanalysis: techniques for advanced code breaking. Indianapolis, IN: Wiley Pub., 2008, 236 s. ISBN 04-701-3593-X.
Přílohy volně vložené
CD
Přílohy vázané v práci
ilustrace, tabulky
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Diplomant odprezentoval před komisí hlavní cíle a výsledky své bakalářské práce. Prezentace jako celek působila velmi dobrým dojmem a profesionálně, student dokázal velmi dobře vystihnout klíčové body práce. Součástí prezentace nebyla praktická ukázka. Následně byl student seznámen s posudky vedoucího a oponenta diplomové práce.
Komise vznesla k obhajobě následující dotazy:
1) Ing. Šenkeřík: Proč potřebují eliptické křivky kratší klíč?
Na uvedené dotazy odpovídal student pohotově bez většího zaváhání.