Tato práce se zabývá vybranými úlohami z teorie automatického řízení a jejich algoritmizací. Je zde popsáno řešení největšího společného dělitele dvou polynomů, řešení diofantických rovnic a spektrální faktorizace polynomu Newtonovou iterační metodou. V praktické části je využita implementovaná funkce faktorizace polynomu pro návrh regulátoru metodou systému se dvěma stupni volnosti (2DOF).
Annotation in English
This work deals with solution of chosen tasks from control theory and their algorithm development. There is described solution of greatest common divisor of two polynomials, solution of Diophantine equation and spectral factorization of polynomial via Newton iteration method. In the practical part there are used developed algorithms for synthesis of controller by Two-Degree-Of-Freedom (2DOF) system.
Keywords
největší společný dělitel, diofantická rovnice, spektrální faktorizace, 2DOF teorie automatického řízení
Keywords in English
Greatest common divisors, Diophantine equation, spectral factorization, 2DOF, control theory
Length of the covering note
41 s., 9 s. příloh
Language
CZ
Annotation
Tato práce se zabývá vybranými úlohami z teorie automatického řízení a jejich algoritmizací. Je zde popsáno řešení největšího společného dělitele dvou polynomů, řešení diofantických rovnic a spektrální faktorizace polynomu Newtonovou iterační metodou. V praktické části je využita implementovaná funkce faktorizace polynomu pro návrh regulátoru metodou systému se dvěma stupni volnosti (2DOF).
Annotation in English
This work deals with solution of chosen tasks from control theory and their algorithm development. There is described solution of greatest common divisor of two polynomials, solution of Diophantine equation and spectral factorization of polynomial via Newton iteration method. In the practical part there are used developed algorithms for synthesis of controller by Two-Degree-Of-Freedom (2DOF) system.
Keywords
největší společný dělitel, diofantická rovnice, spektrální faktorizace, 2DOF teorie automatického řízení
Keywords in English
Greatest common divisors, Diophantine equation, spectral factorization, 2DOF, control theory
Research Plan
Seznamte se s prostředím Mathematica a stručně je popište spolu se základními funkcemi.
Zpracujte literární rešerši na vybrané úlohy, především řešení diofantických rovnic a spektrální faktorizaci.
Popište algoritmy, které jsou vhodné pro programovou implementaci daných úloh.
Vhodné algoritmy naprogramujte v prostředí Mathematica jako samostatné funkce.
Funkčnost algoritmů ověřte srovnáním s již vyřešenými úlohami.
Naprogramované funkce implementujte při řešení vhodné komplexní úlohy z oblasti teorie automatického řízení.
Research Plan
Seznamte se s prostředím Mathematica a stručně je popište spolu se základními funkcemi.
Zpracujte literární rešerši na vybrané úlohy, především řešení diofantických rovnic a spektrální faktorizaci.
Popište algoritmy, které jsou vhodné pro programovou implementaci daných úloh.
Vhodné algoritmy naprogramujte v prostředí Mathematica jako samostatné funkce.
Funkčnost algoritmů ověřte srovnáním s již vyřešenými úlohami.
Naprogramované funkce implementujte při řešení vhodné komplexní úlohy z oblasti teorie automatického řízení.
Recommended resources
DOSTÁL, Petr, GAZDOŠ, František, BOBÁL, Vladimír. Design of Controllers for Processes with Time Delay by Polynomial Method. In Proceedings of the European Control Conference. 2007th edition. Kos (Greece) : [s.n.], 2007. s. 4540-4545. ISBN 978-960-89028.
KUČERA, Vladimír. Diophantine equations in control - A survey. Automatica. 1993, vol. 29, no. 6, s. 1361-1375.
PROKOP, Roman, MATUŠů, Radek, PROKOPOVÁ, Zdenka. Teorie automatického řízení - lineární spojité dynamické systémy. Zlín : Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 2006. 102 s. První vydání. ISBN 80-7318-369-2.
ŠEBEK, Michael. Algoritmy pro spektrální faktorizaci polynomů. In Využití polynomiálních metod v řízení technologických procesů : Seminární kurz ÚTIA ČSAV. Praha : [s.n.], 1988. s. 118-126.
Wikipedia : The Free Encyclopedia [online]. c2001 , 28 February 2006 [cit. 2008-01-25]. Text v angličtině. Dostupný z WWW:http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine.
Wolfram Mathematica Documentation Center [online]. 2008 [cit. 2008-01-25]. Text v angličtině. Dostupný z WWW:http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html
Recommended resources
DOSTÁL, Petr, GAZDOŠ, František, BOBÁL, Vladimír. Design of Controllers for Processes with Time Delay by Polynomial Method. In Proceedings of the European Control Conference. 2007th edition. Kos (Greece) : [s.n.], 2007. s. 4540-4545. ISBN 978-960-89028.
KUČERA, Vladimír. Diophantine equations in control - A survey. Automatica. 1993, vol. 29, no. 6, s. 1361-1375.
PROKOP, Roman, MATUŠů, Radek, PROKOPOVÁ, Zdenka. Teorie automatického řízení - lineární spojité dynamické systémy. Zlín : Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 2006. 102 s. První vydání. ISBN 80-7318-369-2.
ŠEBEK, Michael. Algoritmy pro spektrální faktorizaci polynomů. In Využití polynomiálních metod v řízení technologických procesů : Seminární kurz ÚTIA ČSAV. Praha : [s.n.], 1988. s. 118-126.
Wikipedia : The Free Encyclopedia [online]. c2001 , 28 February 2006 [cit. 2008-01-25]. Text v angličtině. Dostupný z WWW:http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine.
Wolfram Mathematica Documentation Center [online]. 2008 [cit. 2008-01-25]. Text v angličtině. Dostupný z WWW:http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html
