Cílem bakalářské práce je seznámení s Laplaceovou transformací a jejím použitím při řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Na vybraných typech obyčejných diferenciálních rovnic budou ukázány různé metody řešení metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů a Laplaceova transformace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic bude využito při modelování dynamických systémů.
Annotation in English
The aim of this bachelor thesis is to present Laplace transform and its application in using ordinary differential equations and their systems. Different methods of solving - variation of constants method, method of undetermined coefficients and Laplace transform - will be shown on selected types of ordinary differential equations. Finally, solving of ordinary differential equations will be used in models dynamic systems.
Laplace transform, inverse Laplace transform, ordinary differential equation, system of differential equations, homogeneous equation, non homogeneous equation, characteristic equation, characteristic polynomial, characteristic determinant, fundamental system, fundamental matrix.
Length of the covering note
73 s. (60 868)
Language
SK
Annotation
Cílem bakalářské práce je seznámení s Laplaceovou transformací a jejím použitím při řešení obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Na vybraných typech obyčejných diferenciálních rovnic budou ukázány různé metody řešení metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů a Laplaceova transformace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic bude využito při modelování dynamických systémů.
Annotation in English
The aim of this bachelor thesis is to present Laplace transform and its application in using ordinary differential equations and their systems. Different methods of solving - variation of constants method, method of undetermined coefficients and Laplace transform - will be shown on selected types of ordinary differential equations. Finally, solving of ordinary differential equations will be used in models dynamic systems.
Laplace transform, inverse Laplace transform, ordinary differential equation, system of differential equations, homogeneous equation, non homogeneous equation, characteristic equation, characteristic polynomial, characteristic determinant, fundamental system, fundamental matrix.
Research Plan
Definujte Laplaceovu transformaci a zpětnou Laplaceovu transformaci a uveďte jejich základní vlastnosti.
Uveďte základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Popište princip Laplaceovy transformace při řešení obyčejných diferenciálních rovnic vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Porovnejte tento způsob řešení s metodou variace konstant a metodou neurčitých koeficientů.
Užití Laplaceovy transformace demonstrujte na vybraných modelech dynamických systémů popsaných obyčejnými diferenciálními rovnicemi.
Research Plan
Definujte Laplaceovu transformaci a zpětnou Laplaceovu transformaci a uveďte jejich základní vlastnosti.
Uveďte základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Popište princip Laplaceovy transformace při řešení obyčejných diferenciálních rovnic vyšších řádů s konstantními koeficienty.
Porovnejte tento způsob řešení s metodou variace konstant a metodou neurčitých koeficientů.
Užití Laplaceovy transformace demonstrujte na vybraných modelech dynamických systémů popsaných obyčejnými diferenciálními rovnicemi.
Recommended resources
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\'s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006. ISBN 00-714-5687-2.
ŠTECHA, Jan a Vladimír HAVLENA. Teorie dynamických systémů /: přednášky. Vyd. 2. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2002. ISBN 80-010-1971-3.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 80-719-6179-5.
KALAS, Josef. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995. ISBN 80-210-1130-0.
PÍRKO, Zdeněk a Jan VEIT. Laplaceova transformace: základy teorie a užití v elektrotechnice. 2., opr. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1972.
Recommended resources
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\'s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006. ISBN 00-714-5687-2.
ŠTECHA, Jan a Vladimír HAVLENA. Teorie dynamických systémů /: přednášky. Vyd. 2. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2002. ISBN 80-010-1971-3.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000. ISBN 80-719-6179-5.
KALAS, Josef. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995. ISBN 80-210-1130-0.
PÍRKO, Zdeněk a Jan VEIT. Laplaceova transformace: základy teorie a užití v elektrotechnice. 2., opr. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1972.
