Systémy se zpožděním a jejich analýza jsou atraktivní vědní disciplinou v teorii řízení již dlouhá desetiletí. Je dobře známo, že zpožďující členy způsobují problémy zejména ve zpětné vazbě. Navíc, zobecnění dopravního zpoždění na levou část diferenciální rovnice přináší nekonečný počet pólů. Existuje řada metod jak tato problémy řešit, od Smithova prediktoru až k moderním algebraickým přístupům. Diplomová práce se zabývá čtyřmi přístupy v této problematice. První způsob je založen na aproximaci zpoždění a následné syntéze regulátoru přes diofantické rovnice v RPS. Druhý přístup reprezentuje syntézu v okruhu meromorfních funkcí. Třetí princip zobecňuje řízení s vnitřním modelem (IMC) pro anizochronní systémy. Konečně čtvrtý přístup využívá prediktivní filozofie pro návrh regulátorů. Všechny metody byly implementovány do programového prostředí Matlab - Simulink a byl vytvořen programový systém pro obecné použití. Na řadě příkladů byly v tomto prostředí jednotlivé metody testovány a analyzovány.
Annotation in English
Delayed systems and their analysis has been an attractive and deeply studied area of the control theory for decades. It is well known that delay terms cause obstacles especially in closed loop control. Moreover, delay terms in the left side of differential equations bring an infinite number of poles. The problems can be solved by several principles from Smith predictor to modern algebraic methods. The work is focused on analysis and comparison of four nontraditional approaches for control synthesis. The first method is based on an approximation of delay terms and the following control design via Diophantine equations in the ring RPS. The second one utilizes a modern approach through meromorphic functions which belongs also to algebraic methods. The third principle generalizes Internal model control (IMC) for anisochronic systems. The last principle uses predictive philosophy for continuous time dynamic systems. All principles were implemented into Matlab - Simulink environment and a user friendly control and simulation program was developed. Studied methods were verified and analyzed by many control examples
Keywords
Systémy se zpožděním, stabilizace a řízení, diofantické rovnice a okruhy, řízení s vnitřním modelem, prediktivní řízení
Keywords in English
Time delay systems, stabilization and control, Diophantine equation and rings, Internal model controllers, predictive control
Length of the covering note
85 s.
Language
CZ
Annotation
Systémy se zpožděním a jejich analýza jsou atraktivní vědní disciplinou v teorii řízení již dlouhá desetiletí. Je dobře známo, že zpožďující členy způsobují problémy zejména ve zpětné vazbě. Navíc, zobecnění dopravního zpoždění na levou část diferenciální rovnice přináší nekonečný počet pólů. Existuje řada metod jak tato problémy řešit, od Smithova prediktoru až k moderním algebraickým přístupům. Diplomová práce se zabývá čtyřmi přístupy v této problematice. První způsob je založen na aproximaci zpoždění a následné syntéze regulátoru přes diofantické rovnice v RPS. Druhý přístup reprezentuje syntézu v okruhu meromorfních funkcí. Třetí princip zobecňuje řízení s vnitřním modelem (IMC) pro anizochronní systémy. Konečně čtvrtý přístup využívá prediktivní filozofie pro návrh regulátorů. Všechny metody byly implementovány do programového prostředí Matlab - Simulink a byl vytvořen programový systém pro obecné použití. Na řadě příkladů byly v tomto prostředí jednotlivé metody testovány a analyzovány.
Annotation in English
Delayed systems and their analysis has been an attractive and deeply studied area of the control theory for decades. It is well known that delay terms cause obstacles especially in closed loop control. Moreover, delay terms in the left side of differential equations bring an infinite number of poles. The problems can be solved by several principles from Smith predictor to modern algebraic methods. The work is focused on analysis and comparison of four nontraditional approaches for control synthesis. The first method is based on an approximation of delay terms and the following control design via Diophantine equations in the ring RPS. The second one utilizes a modern approach through meromorphic functions which belongs also to algebraic methods. The third principle generalizes Internal model control (IMC) for anisochronic systems. The last principle uses predictive philosophy for continuous time dynamic systems. All principles were implemented into Matlab - Simulink environment and a user friendly control and simulation program was developed. Studied methods were verified and analyzed by many control examples
Keywords
Systémy se zpožděním, stabilizace a řízení, diofantické rovnice a okruhy, řízení s vnitřním modelem, prediktivní řízení
Keywords in English
Time delay systems, stabilization and control, Diophantine equation and rings, Internal model controllers, predictive control
Research Plan
1. Studium systémů se zpožděním i v levé straně diferenciální rovnice.
2. Modelování systémů se zpožděním v prostředí Simulink
3. Návrh regulátorů pro systémy se zpožděním pomocí algebraických metod
4. Návrh regulátorů pro systémy se zpožděním principem IMC
5. Návrh regulátorů pro systémy se zpožděním pomocí predikce
6. Simulace a porovnání navržených algoritmů v prostředí Matlab
Research Plan
1. Studium systémů se zpožděním i v levé straně diferenciální rovnice.
2. Modelování systémů se zpožděním v prostředí Simulink
3. Návrh regulátorů pro systémy se zpožděním pomocí algebraických metod
4. Návrh regulátorů pro systémy se zpožděním principem IMC
5. Návrh regulátorů pro systémy se zpožděním pomocí predikce
6. Simulace a porovnání navržených algoritmů v prostředí Matlab
Recommended resources
Fliess, M., Marques, R., Mounier, H.: An extension of predictive control, PID regulators and Smith predictors to some linear delay systems. Int. J. of Control, 2002, vol. 75, No. 10, 728-743.
Morari, M., Zafiriou, E.: Robust process Control. Englewoods Cliffs. USA. 1989.
Levine et al: The Control Handbook. IEEE Press. 1995
Zitek, P.: Nelineární systémy a systémy se zpožděním. Praha, 1999.
Zitek, P., Kučera V.: Algebraic design of anisochronic controllers for time delay systems. Int. J. of Control, 2003, vol. 76, No. 16, 1654-1665.
Prokop, a kol.: Robust analysis of controllers for linear systems with time delays. In: MED 2000. Patras. Greece
Mathworks: Polynomial Toolbox Manual. Polyx Ltd., Praha 1999
Recommended resources
Fliess, M., Marques, R., Mounier, H.: An extension of predictive control, PID regulators and Smith predictors to some linear delay systems. Int. J. of Control, 2002, vol. 75, No. 10, 728-743.
Morari, M., Zafiriou, E.: Robust process Control. Englewoods Cliffs. USA. 1989.
Levine et al: The Control Handbook. IEEE Press. 1995
Zitek, P.: Nelineární systémy a systémy se zpožděním. Praha, 1999.
Zitek, P., Kučera V.: Algebraic design of anisochronic controllers for time delay systems. Int. J. of Control, 2003, vol. 76, No. 16, 1654-1665.
Prokop, a kol.: Robust analysis of controllers for linear systems with time delays. In: MED 2000. Patras. Greece
Mathworks: Polynomial Toolbox Manual. Polyx Ltd., Praha 1999
