Cílem bakalářské práce je použití adaptivních metod při numerické integraci. V úvodní části práce je zpracována literární rešerše na dané téma. Práce také hodnotí možnosti využi-tí numerických metod při řešení určitých integrálů reálné funkce jedné proměnné. Dále je práce zaměřena na metody založené na Newton-Cotesových a Gaussových vzorcích. Práce je také doplněna o adaptivní metody a metodou pro zpřesnění výsledků tzv. Richardsonova extrapolace. V závěrečné části byl vytvořen program v programovém prostředí Matlab pro výše uvedené metody na výpočet jednorozměrných integrálů. Na závěr je provedeno srov-nání přesnosti výpočtů jednotlivých metod.
Annotation in English
This bachelor thesis aims to use adaptive methods for numerical integration. The first part of the thesis analyses available literary sources on given subject. Then, the thesis evaluates the conditions influencing the implementation of numerical methods for resolving definite integrals of real function with one variable. The bachelor work is also focused on methods based on Newton - Cotes and Gaussian formulas and completed with methods for elaborat-ing integration, which are Romberg quadrature and adaptive methods. Finally, the program in software environment Matlab, was created and used for resolving earlier mentioned methods for one-dimensional integrals calculation. In the end of the bachelor work the ac-curacy comparison for each method was made.
Cílem bakalářské práce je použití adaptivních metod při numerické integraci. V úvodní části práce je zpracována literární rešerše na dané téma. Práce také hodnotí možnosti využi-tí numerických metod při řešení určitých integrálů reálné funkce jedné proměnné. Dále je práce zaměřena na metody založené na Newton-Cotesových a Gaussových vzorcích. Práce je také doplněna o adaptivní metody a metodou pro zpřesnění výsledků tzv. Richardsonova extrapolace. V závěrečné části byl vytvořen program v programovém prostředí Matlab pro výše uvedené metody na výpočet jednorozměrných integrálů. Na závěr je provedeno srov-nání přesnosti výpočtů jednotlivých metod.
Annotation in English
This bachelor thesis aims to use adaptive methods for numerical integration. The first part of the thesis analyses available literary sources on given subject. Then, the thesis evaluates the conditions influencing the implementation of numerical methods for resolving definite integrals of real function with one variable. The bachelor work is also focused on methods based on Newton - Cotes and Gaussian formulas and completed with methods for elaborat-ing integration, which are Romberg quadrature and adaptive methods. Finally, the program in software environment Matlab, was created and used for resolving earlier mentioned methods for one-dimensional integrals calculation. In the end of the bachelor work the ac-curacy comparison for each method was made.
1. Zpracujte literární rešerši na dané téma.
2. Nastudujte možnosti využití numerických metod při řešení určitých integrálů reálné funkce jedné proměnné. Zaměřte se na metody založené na Newton-Cotesových a Gaussových vzorcích.
3. Práci doplňte také o metody pro zdokonalení integrace tj. tzv. Rombergova kvadratura a adaptivní metody.
4. Navrhněte a naprogramujte výše uvedené metody pro výpočet jednorozměrných integrálů.
5. Proveďte srovnání přesnosti jednotlivých metod výpočtu.
Research Plan
1. Zpracujte literární rešerši na dané téma.
2. Nastudujte možnosti využití numerických metod při řešení určitých integrálů reálné funkce jedné proměnné. Zaměřte se na metody založené na Newton-Cotesových a Gaussových vzorcích.
3. Práci doplňte také o metody pro zdokonalení integrace tj. tzv. Rombergova kvadratura a adaptivní metody.
4. Navrhněte a naprogramujte výše uvedené metody pro výpočet jednorozměrných integrálů.
5. Proveďte srovnání přesnosti jednotlivých metod výpočtu.
