Tato práce se zabývá mnohorozměrovými optimalizačními úlohami neklasického vázaného extrému. Je rozdělena do několika částí.
Teoretická část popisuje v první části pojmy a východiska optimalizace. Dále popisuje a kategorizuje jednotlivé typy zpracovávání úloh. V poslední části se zabývá, už podrobně, metodami optimalizace postavenými na neklasickém vázaném extrému. Popisuje podrobně metody konvexního, kvadratického a dynamického programování, včetně postupů, na jednoduchých příkladech.
V praktické části jsou metodou Shetty-Lemke, Whinston-van de Panne a tabulkovou metodou dynamického programování zpracovány úlohy v programu Mathematica. Kód je rozdělen do částí, na nichž je vysvětlen postup zpracování úlohy. Kompletní kódy jsou součástí tištěné i elektronické přílohy.
Annotation in English
The thesis deals with multidimensional optimization problems of the nonclassical constrained extreme. It is divided into several parts.
In the first part of the theoretical section the terms and the notions of the optimization are defined. In the next part, main categories and methods are analysed and studied. The last part deals in detail with chosen methods of optimization ocused on tasks with inequality constrained problems. The emphasis is laid on the methods of convex, quadratic and dynamic programming, including simple examples and procedures.
In the practical section, the special problems are processed in Mathematica environment. There are Shetty-Lemke, Whinston-van de Panne methods and dynamic programming table method. The code is divided into several parts according to algorithms of the method. The complete codes are included in both printed and electronic supplement.
Tato práce se zabývá mnohorozměrovými optimalizačními úlohami neklasického vázaného extrému. Je rozdělena do několika částí.
Teoretická část popisuje v první části pojmy a východiska optimalizace. Dále popisuje a kategorizuje jednotlivé typy zpracovávání úloh. V poslední části se zabývá, už podrobně, metodami optimalizace postavenými na neklasickém vázaném extrému. Popisuje podrobně metody konvexního, kvadratického a dynamického programování, včetně postupů, na jednoduchých příkladech.
V praktické části jsou metodou Shetty-Lemke, Whinston-van de Panne a tabulkovou metodou dynamického programování zpracovány úlohy v programu Mathematica. Kód je rozdělen do částí, na nichž je vysvětlen postup zpracování úlohy. Kompletní kódy jsou součástí tištěné i elektronické přílohy.
Annotation in English
The thesis deals with multidimensional optimization problems of the nonclassical constrained extreme. It is divided into several parts.
In the first part of the theoretical section the terms and the notions of the optimization are defined. In the next part, main categories and methods are analysed and studied. The last part deals in detail with chosen methods of optimization ocused on tasks with inequality constrained problems. The emphasis is laid on the methods of convex, quadratic and dynamic programming, including simple examples and procedures.
In the practical section, the special problems are processed in Mathematica environment. There are Shetty-Lemke, Whinston-van de Panne methods and dynamic programming table method. The code is divided into several parts according to algorithms of the method. The complete codes are included in both printed and electronic supplement.
Práce se zabývá neklasickým vázaným extrémem mnohorozměrové optimalizace ve smyslu kvadratického, konvexního, dynamického programování. Důraz je kladen na ekonomické aspekty využití. Výsledkem budou www materiály, texty, příklady, vzorové příklady a protokoly z uvedené oblasti. Vhodné a kvalifikované prostředí pro simulaci a výpočty Mathematica nebo MATLAB.
Úkoly:
Formulace a řešení úloh konvexního programování.
Úlohy kvadratického programování.
Nelineární programování, dynamické programování.
Vzorové příklady a jejich řešení v prostředí Mathematica.
Vypracování studijních opor s internetovou aplikací.
Research Plan
Práce se zabývá neklasickým vázaným extrémem mnohorozměrové optimalizace ve smyslu kvadratického, konvexního, dynamického programování. Důraz je kladen na ekonomické aspekty využití. Výsledkem budou www materiály, texty, příklady, vzorové příklady a protokoly z uvedené oblasti. Vhodné a kvalifikované prostředí pro simulaci a výpočty Mathematica nebo MATLAB.
Úkoly:
Formulace a řešení úloh konvexního programování.
Úlohy kvadratického programování.
Nelineární programování, dynamické programování.
Vzorové příklady a jejich řešení v prostředí Mathematica.
Vypracování studijních opor s internetovou aplikací.
Recommended resources
Maňas, M.: Optimalizační metody. SNTL Praha 1976.
Bartko, R.: MATLAB II. Optimalizácia. VŠCHT Praha 2008.
Šmíd, V.: Konvexní programování. Brno, 1984.
Pelikán, J.: Diskrétní modely v operačním výzkumu, Professional Publishing, Praha 2001.
Samek, J., Nečasová, Z., Kodera, J.: Dynamické programování v ekonomických procesech, SPN, Praha 1983. http://www.cis.ohio-state.edu/ gurari/course/cis680/cis680Ch21.html.
Optimization Toolbox User´s guide. The MathWorks. Natick, USA 2000.
Recommended resources
Maňas, M.: Optimalizační metody. SNTL Praha 1976.
Bartko, R.: MATLAB II. Optimalizácia. VŠCHT Praha 2008.
Šmíd, V.: Konvexní programování. Brno, 1984.
Pelikán, J.: Diskrétní modely v operačním výzkumu, Professional Publishing, Praha 2001.
Samek, J., Nečasová, Z., Kodera, J.: Dynamické programování v ekonomických procesech, SPN, Praha 1983. http://www.cis.ohio-state.edu/ gurari/course/cis680/cis680Ch21.html.
Optimization Toolbox User´s guide. The MathWorks. Natick, USA 2000.
