|
Vyučující
|
-
Cerman Zbyněk, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ: - Definiční obor a obor hodnot (graf funkce, operace s funkcemi - složená funkce) - Vlastnosti funkcí (injektivita, monotonicita, omezenost, parita, periodičnost) - Inverze funkce - Elementární funkce (konstantní, mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické, speciální) - Spojitost funkce (okolí bodu, body nespojitosti, jednostranná spojitost, spojitost na intervalu) - Limita funkce (jednostranné limity, typy limit - (ne)vlastní limita ve (ne)vlastním bodě, vztah ke spojitosti, operace s limitami - neurčité výrazy, speciální vzorce, asymptotická rovnost, rychlost funkcí, grafické rozpoznání limity) - Derivace funkce (fyzikální a matematický význam, důležité funkce a jejich derivace, vlastní a nevlastní derivace, derivace na intervalu, základní vzorce a pravidla, derivace vyšších řádů, L'Hospitalovo pravidlo, lokální aproximace) - Průběh funkce (intervaly monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti, lokální extrémy funkce a inflexní body, asymptoty) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ: - Neurčitý integrál (primitivní funkce a její existence, metody výpočtu - substituční metoda a metoda per-partes, základní vzorce a pravidla) - Určitý integrál (geometrický význam, Riemannův a Newtonův integrál, vlastnosti a výpočet určitého integrálu, obsah plochy mezi funkcemi, objem rotačního tělesa, numerická integrace)
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Praktické procvičování
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 45 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 4 hodiny za semestr
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Mít základní znalosti středoškolské matematiky |
| Mít základní znalosti středoškolské matematiky |
| Mít základní logické myšlení |
| Mít základní logické myšlení |
| Pročítat si poskytnuté materiály a v případě nejasností dojít ke konzultaci |
| Pročítat si poskytnuté materiály a v případě nejasností dojít ke konzultaci |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Projevit zájem a snahu o daný předmět |
| Projevit zájem a snahu o daný předmět |
| Pravidelně docházet na přednášky a cvičení |
| Pravidelně docházet na přednášky a cvičení |
| Být aktivní ve cvičení a odpovídat na dotazy na přednášce (každá odpověď se cení) |
| Být aktivní ve cvičení a odpovídat na dotazy na přednášce (každá odpověď se cení) |
| Výsledky učení |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Prohloubit logické myšlení |
| Prohloubit logické myšlení |
| Definovat a vysvětlit základní pojmy z matematické analýzy |
| Definovat a vysvětlit základní pojmy z matematické analýzy |
| Vysvětlit pojem reálné funkce jedné reálné proměnné a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| Vysvětlit pojem reálné funkce jedné reálné proměnné a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| Vyjmenovat základní elementární funkce jedné reálné proměnné, včetně jejich vlastností a grafů |
| Vyjmenovat základní elementární funkce jedné reálné proměnné, včetně jejich vlastností a grafů |
| Charakterizovat čtyři základní typy limit funkce jedné reálné proměnné |
| Charakterizovat čtyři základní typy limit funkce jedné reálné proměnné |
| Popsat geometrický význam derivace funkce v bodě |
| Popsat geometrický význam derivace funkce v bodě |
| Popsat postup vyšetřování průběhu funkce jedné reálné proměnné |
| Popsat postup vyšetřování průběhu funkce jedné reálné proměnné |
| Vysvětlit pojem integrálu a rozlišit mezi určitým a neurčitým integrálem |
| Vysvětlit pojem integrálu a rozlišit mezi určitým a neurčitým integrálem |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Používat aktivní znalost pojmu funkční hodnota při výpočtech a náčrtcích grafů funkcí |
| Používat aktivní znalost pojmu funkční hodnota při výpočtech a náčrtcích grafů funkcí |
| Rozpoznat z grafu funkce intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní |
| Rozpoznat z grafu funkce intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| Derivovat funkce jedné reálné proměnné pomocí základních vzorců a pěti pravidel pro derivování. |
| Derivovat funkce jedné reálné proměnné pomocí základních vzorců a pěti pravidel pro derivování. |
| Vyšetřit průběh funkce jedné reálné proměnné (definiční obor, limity, lokální extrémy, inflexe, asymptoty) |
| Vyšetřit průběh funkce jedné reálné proměnné (definiční obor, limity, lokální extrémy, inflexe, asymptoty) |
| Rozpoznat rozdíl mezi substituční metodou a metodou per-partes pro integrování funkce jedné reálné proměnné a vhodně ji aplikovat na daný typ příkladu |
| Rozpoznat rozdíl mezi substituční metodou a metodou per-partes pro integrování funkce jedné reálné proměnné a vhodně ji aplikovat na daný typ příkladu |
| Vypočítat obsah libovolného útvaru ohraničeného křivkami |
| Vypočítat obsah libovolného útvaru ohraničeného křivkami |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Hodnotící metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
HOŠKOVÁ, Š., KUBEN, J., RAČKOVÁ, P. Integrální počet funkcí jedné proměnné. 2006.
-
KREML, P., VLČEK, J., VOLNÝ, P., KRČEK, J., POLÁČEK, J. Matematika II. ISBN 978-80-248-1316-5.
-
Matejdes M. Aplikovaná matematika. MAT-Centrum Zvolen, 2005.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
-
Pavlíková P., Schmidt O. Základy matematiky. Praha, 2006. ISBN 80-7080-615-X.
|