|
Vyučující
|
-
Prokop Roman, prof. Ing. CSc.
-
Hrabec Dušan, Ing. Ph.D.
-
Krňávek Jan, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Funkce více proměnných a její vlastnosti. 2. Parciální derivace funkce více proměnných, gradient funkce. 3. Přibližné vyjádření funkce více proměnných, tečná rovina a normála ke grafu, diferenciál, Taylorův polynom. 4. Lokální extrémy funkce více proměnných. 5. Vázané extrémy funkce více proměnných. 6. Implicitní funkce dvou proměnných. Derivace funkce dvou proměnných dané implicitně. 7. Lineární programování: klasifikace a formulace úloh, typy úloh. 8. Simplexová metoda. 9. Primární a duální úloha. Vlastnosti duálních úloh. 10. Celočíselné programování: metoda sečných nadrovin, metoda větví a mezí. 11. Úlohy celočíselného programování. 12. Dynamické programování: Bellmanův princip. Dijkstrův algoritmus. 13. Úlohy dynamického programování. 14. Ukázky aplikací a aplikačních softwarů (GAMS, AMPL, Wolfram Mathematica, Matlab).
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Praktické procvičování
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Semestrální práce
- 4 hodiny za semestr
- Příprava na zápočet
- 10 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 20 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětech Matematický seminář a Matematická analýza (základní znalosti z lineární algebry a matematické analýzy, diferenciální počet). |
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětech Matematický seminář a Matematická analýza (základní znalosti z lineární algebry a matematické analýzy, diferenciální počet). |
| Výsledky učení |
|---|
| Studenti se naučí využívat matematické metody, modelování a algoritmické postupy při řešení úloh, které se vyskytují při hledání optimálních řešení v praktických problémech (např. manažerských, rozhodovacích a logistických). Student získá znalosti pro analýzu problému, schopnost problém formulovat matematickým jazykem, vybrat metody a postupy pro jeho řešení. Student se seznámí i se základním programovým vybavením pro řešení formulovaných úloh. Zejména: |
| Studenti se naučí využívat matematické metody, modelování a algoritmické postupy při řešení úloh, které se vyskytují při hledání optimálních řešení v praktických problémech (např. manažerských, rozhodovacích a logistických). Student získá znalosti pro analýzu problému, schopnost problém formulovat matematickým jazykem, vybrat metody a postupy pro jeho řešení. Student se seznámí i se základním programovým vybavením pro řešení formulovaných úloh. Zejména: |
| - popsat základní vlastnosti funkce více proměnných a princip diferenciálního počet funkcí více proměnných, |
| - popsat základní vlastnosti funkce více proměnných a princip diferenciálního počet funkcí více proměnných, |
| - charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu, znát existující způsoby řešení, |
| - charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu, znát existující způsoby řešení, |
| - znát principy a kategorie matematické optimalizace (např. lineárního a celočíselného programování a jejich vlastnosti) a umět úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností, |
| - znát principy a kategorie matematické optimalizace (např. lineárního a celočíselného programování a jejich vlastnosti) a umět úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností, |
| - znát způsoby řešení úloh a na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení, popř. úlohu vyřešit, |
| - znát způsoby řešení úloh a na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení, popř. úlohu vyřešit, |
| - znalost některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh. |
| - znalost některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| analyzovat funkce více proměnných a používat diferenciální počet funkcí více proměnných |
| analyzovat funkce více proměnných a používat diferenciální počet funkcí více proměnných |
| charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu a navrhnout způsob řešení |
| charakterizovat a analyzovat zadanou úlohu a navrhnout způsob řešení |
| matematicky namodelovat slovní úlohu spadající do oblasti matematické optimalizace (zejména do oblasti lineárního a celočíselného programování) a úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností |
| matematicky namodelovat slovní úlohu spadající do oblasti matematické optimalizace (zejména do oblasti lineárního a celočíselného programování) a úlohu zařadit do patřičné kategorie matematické optimalizace dle jejích vlastností |
| na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení a úlohu vyřešit |
| na základě vlastností matematického modelu umět navrhnout způsob řešení a úlohu vyřešit |
| mít přehled některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh |
| mít přehled některých existujících solverů a softwarů používanými k řešení optimalizačních úloh |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Známkou |
| Analýza seminární práce |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
| Analýza seminární práce |
|
Doporučená literatura
|
-
DUPAČOVÁ, J. a LACHOUT, P. Úvod do optimalizace. MFF UK v Praze, 2011. ISBN 978-80-7378-176-7.
-
HRABEC, D. Optimalizace, studijní materiály, přednáškové slidy. Zlín, 2018.
-
Klapka, J., Dvořák, J. a Popela, P. Metody operačního výzkumu. VUT v Brně, 2001. ISBN 80-214-1839-7.
-
KUBIŠOVÁ, A. Operační výzkum. Vysoká škola polytechnická Jihlava, 2014. ISBN 978-80-87035-83-2.
-
NOVOTNÝ, J. Základy operačního výzkumu. FAST VUT v Brně, 2006.
-
Ostravský, J. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Zlín : UTB, 2007. ISBN 978-80-7318-567-1.
-
PEKAŘ, L. Optimalizace, studijní materiály, přednášky. Zlín, 2013.
|