|
Vyučující
|
-
Krňávek Jan, Mgr. Ph.D.
-
Volaříková Jana, Mgr. Ph.D.
-
Včelař František, RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Číselné množiny: přirozená, celá, racionální, reálná (popř. komplexní) čísla; základní operace; úpravy algebraických výrazů, zejména zlomků; dělitelnost, rozklad na prvočísla, největší společný dělitel. Úvod do výrokové logiky: výroky, operace s výroky, výroková formule, tautologie, výroková forma, kvantifikátory. Základní množinové pojmy: množinové vztahy a operace (sjednocení, průnik, rozdíl, doplněk); číselné množiny, intervaly; kartézský součin, relace, zobrazení, permutace. Matice a aritmetické vektory (řádkové, sloupcové): základní pojmy a vlastnosti, operace s nimi, lineární kombinace. Řešení soustav lineárních rovnic: klasifikace řešení (právě jedno, nekonečně mnoho, žádné), hodnost matice, lineární závislost. Determinant matice: výpočet (včetně Laplaceova rozvoje), úpravy, Cramerovo pravidlo. Čtvercové matice: regulární matice, inverzní matice, maticové rovnice. Analytická geometrie: body a přímky v rovině a prostoru, vzájemná poloha, kolmost, vzdálenost. Polynomy: vlastnosti, dělení polynomů, metody hledání kořenů, Hornerovo schéma. Kvadratická a mocninná funkce, rovnice, nerovnice, kuželosečky. Elementární funkce a jejich vlastnosti: exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické; řešení rovnic a nerovnic s těmito funkcemi.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování, Individuální práce studentů
- Domácí příprava na výuku
- 28 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 84 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 30 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Předpokládají se standardní znalosti a dovednosti ze středoškolské matematiky. |
| Předpokládají se standardní znalosti a dovednosti ze středoškolské matematiky. |
| Výsledky učení |
|---|
| Vysvětlit význam koeficientů ve směrnicovém tvaru rovnice přímky. |
| Student doplní základní středoškolské znalosti a dovednosti potřebné k dalšímu studiu matematické analýzy. Dále je schopen řešit standardní úlohy lineární algebry, maticového počtu, analytické geometrie v prostoru a je schopen analyzovat, modelovat a řešit interdisciplinární problémy metodami lineární algebry. |
| Vysvětlit význam koeficientů ve směrnicovém tvaru rovnice přímky. |
| Student doplní základní středoškolské znalosti a dovednosti potřebné k dalšímu studiu matematické analýzy. Dále je schopen řešit standardní úlohy lineární algebry, maticového počtu, analytické geometrie v prostoru a je schopen analyzovat, modelovat a řešit interdisciplinární problémy metodami lineární algebry. |
| Zpaměti zapsat vzorce pro diskriminant a řešení kvadratické rovnice. |
| Zpaměti zapsat vzorce pro diskriminant a řešení kvadratické rovnice. |
| Definovat hodnoty goniometrických funkcí na úhlech pravoúhlého trojúhelníku. |
| Definovat hodnoty goniometrických funkcí na úhlech pravoúhlého trojúhelníku. |
| Vysvětlit, kdy je množina vektorů lineárně závislá/nezávislá. |
| Vysvětlit, kdy je množina vektorů lineárně závislá/nezávislá. |
| Popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní. |
| Popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Vytýkat před závorku, upravuje a zjednodušuje algebraické výrazy obsahující výrazy lomené. |
| Vytýkat před závorku, upravuje a zjednodušuje algebraické výrazy obsahující výrazy lomené. |
| Upravovat a zjednodušovat výrazy s mocninami a odmocninami. |
| Upravovat a zjednodušovat výrazy s mocninami a odmocninami. |
| Načrtnout graf lineární funkce, pro dva body sestavit předpis přímky jimi procházející, převádět mezi sebou navzájem směrnicový tvar přímky, obecnou rovnici a parametrické vyjádření. |
| Načrtnout graf lineární funkce, pro dva body sestavit předpis přímky jimi procházející, převádět mezi sebou navzájem směrnicový tvar přímky, obecnou rovnici a parametrické vyjádření. |
| Řešit lineární rovnice a nerovnice. |
| Řešit lineární rovnice a nerovnice. |
| Načrtnout graf kvadratické funkce v základním tvaru a po transformacích vrcholové rovnice. |
| Načrtnout graf kvadratické funkce v základním tvaru a po transformacích vrcholové rovnice. |
| Řešit kvadratické rovnice vytýkáním nebo přes diskriminant, kvadratické nerovnice metodou nulových bodů. |
| Řešit kvadratické rovnice vytýkáním nebo přes diskriminant, kvadratické nerovnice metodou nulových bodů. |
| Načrtnout grafy exponenciální a logaritmické funkce. |
| Načrtnout grafy exponenciální a logaritmické funkce. |
| Používat základní úpravy při práci s exponenciálami a logaritmy. |
| Používat základní úpravy při práci s exponenciálami a logaritmy. |
| Načrtnout grafy goniometrických funkcí. |
| Načrtnout grafy goniometrických funkcí. |
| Sčítat, odčítat, násobit vektory skalárem, a násobit mezi sebou skalárním součinem. |
| Sčítat, odčítat, násobit vektory skalárem, a násobit mezi sebou skalárním součinem. |
| Sčítat, odčítat a násobit číselné matice. |
| Sčítat, odčítat a násobit číselné matice. |
| Spočítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu. |
| Spočítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu. |
| Používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic. |
| Používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic. |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Přednášení |
| Přednášení |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Demonstrace |
| Demonstrace |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Praktické procvičování |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
| Známkou |
| Známkou |
|
Doporučená literatura
|
-
BARNETT, Raymond A. Intermediate algebra. 4 ed.. New York: McGraw-Hill Book Company, 1990. ISBN 0070039461.
-
Bican, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Vyd. 1. Praha : Academia, 2000. ISBN 8020008438.
-
Doležalová, Jarmila. Mathematics I.. Ostrava: VŠB - Technical University of Ostrava, 2005. ISBN 8024807963.
-
GILBERT, William J a W. Keith NICHOLSON. Modern algebra with applications.. 2004. ISBN 0471414514.
-
Hort, Daniel. Algebra I. 1. vyd. Olomouc : Univerzita Palackého, 2003. ISBN 8024406314.
-
LIAL, Margaret L., John P. HOLCOMB a Thomas W. HUNGERFORD. Finite mathematics with applications in the management, natural and social sciences. Boston: Pearson/Addison-Wesley, 2007. ISBN 0321386728.
-
Matejdes, Milan. Aplikovaná matematika. Zvolen, 2005. ISBN 80-89077-01-3.
-
Olšák P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT Praha, 2007.
-
Petáková, Jindra. Matematika : příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha : Prometheus, 1998. ISBN 8071960993.
-
Polák, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 8. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071962678.
-
POLÁŠEK, V., SEDLÁČEK, L. & KOZÁKOVÁ, L. Matematický seminář. Zlín, 2021. ISBN 978-80-7454-987-8.
-
TURZÍK, Daniel, Miroslava DUBCOVÁ a Pavla PAVLÍKOVÁ. Základy matematiky pro bakaláře.. Praha, 2011. ISBN 978-80-7080-787-3.
|