|
Vyučující
|
-
Sedláček Lubomír, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Metrické prostory. 2. Pojem funkce více proměnných a její definiční obor. 3. Limita a spojitost funkce více proměnných. 4. Parciální derivace. Derivace ve směru, gradient. 5. Derivace vyšších řádů, Totální diferenciál. 6. Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom. 7. Lokální extrémy. 8. Vázané extrémy. 9. Globální extrémy. 10. Implicitní funkce. 11. Základní vlastnosti a výpočet dvojného integrálu. 12. Transformace a aplikace dvojných integrálů. 13. Základní vlastnosti a výpočet trojného integrálu. 14. Transformace a aplikace trojných integrálů.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování, Individuální práce studentů
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. |
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné proměnné. |
| Výsledky učení |
|---|
| vysvětlit pojem eukleidovská metrika |
| vysvětlit pojem eukleidovská metrika |
| definovat pojem reálná funkce dvou reálných proměnných, definiční obor funkce dvou reálných proměnných a obor hodnot funkce dvou reálných proměnných |
| definovat pojem reálná funkce dvou reálných proměnných, definiční obor funkce dvou reálných proměnných a obor hodnot funkce dvou reálných proměnných |
| popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v bodě |
| popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v bodě |
| popsat proces hledání lokálních a globálních extrémů funkce dvou proměnných |
| popsat proces hledání lokálních a globálních extrémů funkce dvou proměnných |
| vysvětlit význam gradientu v bodě |
| vysvětlit význam gradientu v bodě |
| vysvětlit význam diferenciálu a Taylorova polynomu |
| vysvětlit význam diferenciálu a Taylorova polynomu |
| uvést aplikace dvojného integrálu |
| uvést aplikace dvojného integrálu |
| popsat význam polárních souřadnic |
| popsat význam polárních souřadnic |
| uvést aplikace trojného integrálu |
| uvést aplikace trojného integrálu |
| popsat význam cylindrických a sférických souřadnic |
| popsat význam cylindrických a sférických souřadnic |
| Odborné dovednosti |
|---|
| načrtnout definiční obor funkce dvou proměnných |
| načrtnout definiční obor funkce dvou proměnných |
| vypočítat parciální derivace funkcí dvou proměnných |
| vypočítat parciální derivace funkcí dvou proměnných |
| sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v bodě |
| sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v bodě |
| nalézt stacionární body funkce dvou proměnných a pomocí Sylvestrova rozhodovacího kriteria rozhodnout o typu lokálního extrému |
| nalézt stacionární body funkce dvou proměnných a pomocí Sylvestrova rozhodovacího kriteria rozhodnout o typu lokálního extrému |
| nalézt globální extrémy na kompaktní množině |
| nalézt globální extrémy na kompaktní množině |
| popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí) |
| popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí) |
| vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích |
| vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích |
| převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat |
| převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat |
| vypočítat trojný integrál v kartézských souřadnicích |
| vypočítat trojný integrál v kartézských souřadnicích |
| převést vhodný trojný integrál do cylindrických příp. sférických souřadnic a zintegrovat |
| převést vhodný trojný integrál do cylindrických příp. sférických souřadnic a zintegrovat |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Projekce (statická, dynamická) |
| Přednášení |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Demonstrace |
| Demonstrace |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Přednášení |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
DEMIDOVIČ, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587- 1.
-
FIALKA, M. Diferenciální počet funkcí více proměnných s aplikacemi. Zlín : UTB, 2004. ISBN 80-7318-223-8.
-
FIALKA, M. Integrální počet funkcí více proměnných s aplikacemi. Zlín : UTB, 2004. ISBN 80-7318-224-6.
-
LIAL, M. L., T. W. HUNGERFORD a J. P. HOLCOMB. Finite mathematics with applications: in the management, natural, and social sciences. 9th ed.. Boston: Pearson/Addison Wesley, 2007. ISBN 0321386728.
-
OSTRAVSKÝ, J. Diferenciální počet funkce více proměnných, nekonečné číselné řady. UTB ve Zlíně, 2007.
-
RILEY, K. F., M. P. HOBSON a S. J. BENCE. Mathematical methods for physics and engineering. 3rd ed.. New York: Cambridge University Press, 2006. ISBN 9780521679718.
-
WEIR, M. D., J. HASS, G. B. THOMAS a R. L. FINNEY. Thomas' calculus. 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson/Addison-Wesley, 2008. ISBN 9780321489876.
|