|
Vyučující
|
-
Sedláček Lubomír, Mgr. Ph.D.
-
Včelař František, RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. 2. Limita a spojitost funkce. Jednostranná limita, nevlastní limita, limita v nevlastním bodě. Asymptoty grafu funkce. 3. Derivace funkce a její význam. Derivace elementárních funkcí. Derivace složené funkce. 4. Derivace vyšších řádů. L´Hospitalovo pravidlo. 5. Diferenciál funkce a jeho použití. Taylorův polynom. 6. Extrémy funkce, intervaly monotónnosti, konvexnost, konkávnost, inflexní body. 7. Průběh funkce. 8. Využití derivace v aplikacích. 9. Primitivní funkce, neurčitý integrál. 10. Základní integrační metody. Přímá integrace, metoda per partes, substituční metoda. 11. Integrace racionálních funkcí, rozklad na parciální zlomky, integrace parciálních zlomků. 12. Určitý integrál. Integrace per partes a substituční metoda pro výpočet určitého integrálu. 13. Aplikace určitého integrálu. 14. Nevlastní integrál.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Demonstrace, Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování, Individuální práce studentů
- Příprava na zápočet
- 20 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 40 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětu Matematický seminář. |
| Předpokládá se znalost základního matematického aparátu získaná v předmětu Matematický seminář. |
| Výsledky učení |
|---|
| Student získá základní znalosti a dovednosti potřebné k analýze chování a stanovení průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné. Bude schopen samostatně analyzovat výskyt extrémů těchto funkcí, nalézt oblasti monotónnosti průběhu funkce, oblasti konvexity, konkávnosti, a nalézt případné asymptoty dané funkce. Dále by měl student umět definovat základní pojmy z integrálního počtu, používat metodu per partes, substituční metodu a rozklad na parciální zlomky, definovat a vypočítat určitý integrál, nevlastní integrál, aplikovat určitý integrál v geometrii a fyzice. |
| Student získá základní znalosti a dovednosti potřebné k analýze chování a stanovení průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné. Bude schopen samostatně analyzovat výskyt extrémů těchto funkcí, nalézt oblasti monotónnosti průběhu funkce, oblasti konvexity, konkávnosti, a nalézt případné asymptoty dané funkce. Dále by měl student umět definovat základní pojmy z integrálního počtu, používat metodu per partes, substituční metodu a rozklad na parciální zlomky, definovat a vypočítat určitý integrál, nevlastní integrál, aplikovat určitý integrál v geometrii a fyzice. |
| definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| identifikovat základní elementární funkce na základě grafu |
| identifikovat základní elementární funkce na základě grafu |
| vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě |
| vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě |
| vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci |
| vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci |
| formulovat Newton-Leibnizovu větu |
| formulovat Newton-Leibnizovu větu |
| vysvětlit geometrický význam určitého integrálu |
| vysvětlit geometrický význam určitého integrálu |
| Odborné dovednosti |
|---|
| určit a množinově zapsat definiční obor funkce |
| určit a množinově zapsat definiční obor funkce |
| načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti |
| načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti |
| vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí |
| derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí |
| zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému |
| zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému |
| nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní |
| nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní |
| nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a načrtnout ji |
| nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a načrtnout ji |
| vypočítat jednoduché neurčité integrály |
| vypočítat jednoduché neurčité integrály |
| pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí |
| pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Demonstrace |
| Demonstrace |
| Přednášení |
| Přednášení |
| Individuální práce studentů |
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Individuální práce studentů |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
Bear, H. S. Understanding calculus. 2nd ed. Piscataway : IEEE Press ; Hoboken : Wiley-Interscience, 2003. ISBN 0-471-43307-1.
-
BOELKINS, Matt, David AUSTIN and Steve SCHLICKER. Active Calculus 2.0. Grand Valley State University, 2017. ISBN 978-1974206841.
-
Černý, Ilja. Úvod do inteligentního kalkulu : 1000 příkladů z elementární analýzy. Vyd. 1. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-1017-3.
-
Demidovič, Boris Pavlovič. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. 1. vyd. Havlíčkův Brod : Fragment, 2003. ISBN 80-7200-587-1.
-
KREML, Pavel. Mathematics II. Ostrava: VŠB - Technical University of Ostrava, 2005. ISBN 802480798x.
-
RILEY, K. F., M. P. HOBSON a S. J. BENCE. Mathematical methods for physics and engineering. 3rd ed.. New York: Cambridge University Press, 2006. ISBN 9780521679718.
-
WEIR, Maurice D., Joel. HASS, George B. THOMAS a Ross L. FINNEY. Thomas' calculus. 11th ed., media upgrade.. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008. ISBN 9780321489876.
|