|
Vyučující
|
-
Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
-
Prokop Roman, prof. Ing. CSc.
-
Fajkus Martin, RNDr. Ph.D.
-
Martinek Pavel, Ing. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. V zimním smestru si student povinně volí jednu ze dvou oblastí: A. Diferenciální rovnice, nebo B. Teorie grafů. 2. V letním semestru si všichni studenti povinně zvolí oblast Statistika ============================================== OBSAH: 1. A. - Diferenciální rovnice - Základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Cauchyova úloha. - Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu. Separovatelná rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. - Homogenní lineární obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice. - Nehomogenní lineární obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Metoda variace konstant. Metoda neurčitých koeficientů. - Homogenní soustavy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty. Vlastní čísla, vlastní vektory matice soustavy. - Nehomogenní soustavy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty. Metoda variace konstant. Metoda neurčitých koeficientů. Eliminační metoda. - Laplaceova transformace. Užití přímé a zpětné Laplaceovy transformace při řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního a vyšších řádů a soustav lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty. - Užití diferenciálních rovnic a jejich soustav v aplikačních úlohách. 1. B. - Teorie grafů 1. Pojem grafu 2. Souvislost grafů 3. Vzdálenost a metrika v grafech 4. Stromy a les, minimální kostra 5. Toky v sítích 6. Vybrané NP-úplné problémy z teorie grafů ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. - Statistika - stručné opakování kombinatoriky a elementární pravděpodobnosti. - úvod do teorie pravděpodobnosti, náhodný jev, vlastnosti pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta - náhodná veličina, pravděpodobnostní a distribuční funkce - náhodný vektor, marginální funkce - číselné charakteristiky náhodných veličin a náhodných vektorů - rozdělení některých diskrétních veličin - rozdělení některých spojitých veličin - zákon velkých čísel a centrální limitní věta - typy znaků a jejich charakteristiky - popisná statistika; náhodný výběr a jeho zpracování; bodové a intervalové rozložení četnosti - bodové a intervalové odhady - ověřování normality a parametrické testy - test dobré shody a neparametrické testy - analýza kvalitativních dat - základy korelační a regresní analýzy
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Individuální práce studentů
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Absolvování kurzů matematické analýzy (diferenciální a integrální počet) a lineární algebry. |
| Absolvování kurzů matematické analýzy (diferenciální a integrální počet) a lineární algebry. |
| Výsledky učení |
|---|
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| vysvětlit pojem lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu |
| vysvětlit pojem lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu |
| definovat homogenní a nehomogenní lineární obyčejnou diferenciální rovnici vyššího řádu |
| definovat homogenní a nehomogenní lineární obyčejnou diferenciální rovnici vyššího řádu |
| popsat základní metody řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| popsat základní metody řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| Odborné dovednosti |
|---|
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| používat vhodnou metodu při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| používat vhodnou metodu při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| řešit Cauchyovu úlohu pro danou diferenciální rovnici |
| řešit Cauchyovu úlohu pro danou diferenciální rovnici |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Hodnotící metody |
|---|
| Kombinovaná zkouška (písemná část + ústní část) |
| Kombinovaná zkouška (písemná část + ústní část) |
| Známkou |
| Známkou |
|
Doporučená literatura
|
-
BRONSON R., COSTA B. G. Schaum's outline of differential equations. New York: McGraw-Hill, 2006. ISBN 0-07-145687-2.
-
Budíková M. Popisná statistika. Brno, 2001. ISBN 8021018313.
-
Budíková M. Průvodce základními statistickými metodami. Praha, 2010. ISBN 978-80-247-3243-5.
-
CODDINGTON, E.A., LEVINSON, N. Theory of Ordinary Differential Equations. New York, McGraw-Hill, 1955. ISBN 0070115427.
-
Černý J. Základní grafové algoritmy.
-
Demel J. Grafy a jejich aplikace. Praha, 2002.
-
Diestel J. Graph Theory. 2005.
-
Gruska J. Foundations of computing. International Thompson Computer Press, 1997. ISBN 978-1850322436.
-
Hliněný P. Základy teorie grafů. Brno, 2010.
-
Jaroš F. Pravděpodobnost a statistika. Praha, 2002. ISBN 80-7080-474-2.
-
Jungnickel D. Graphs, networks and algorithms. 2013.
-
Kalas J., Ráb M. Obyčejné diferenciální rovnice. Brno, 2001. ISBN 80-210-2589-1.
-
Kučera L. Kombinatorické algoritmy. Praha, 1989.
-
Matoušek J., Nešetřil J. Kapitoly z diskrétní matematiky. Praha, 2010.
-
Nagy, J. Stabilita řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Praha : SNTL, 1980.
-
Řezníčková J. Diferenciální rovnice - učební text. Zlín, 2015.
-
Sipser M. Introduction to the theory of computation. Boston, 1997.
-
Veit J. Integrální transformace. Praha, 1979.
|