|
Vyučující
|
-
Cerman Zbyněk, Mgr. Ph.D.
-
Sedláček Lubomír, Mgr. Ph.D.
-
Včelař František, RNDr. CSc.
-
Hýl Pavel, Mgr.
-
Volaříková Jana, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
- Vektory, lineární kombinace, lineární (ne)závislost, vektorový prostor - Matice a početní operace s nimi, hodnost matice - Determinant, inverzní matice, maticové rovnice - Soustavy lineárních rovnic - Funkce a jejich vlastnosti - Elementární funkce - Limita, spojitost funkce - Derivace - Derivace vyšších řádů, l´Hospitalovo pravidlo - Geometrický význam první a druhé derivace - Průběh funkce
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Projekce (statická, dynamická), Praktické procvičování
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Standardní znalosti a početní dovednosti z matematiky střední školy na úrovni, která umožňuje přímou návaznost lineární algebry a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné. |
| Standardní znalosti a početní dovednosti z matematiky střední školy na úrovni, která umožňuje přímou návaznost lineární algebry a diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné. |
| Výsledky učení |
|---|
| vysvětlit, kdy je množina vektorů lineárně závislá/nezávislá |
| Student má znalosti o vektorech a maticích. Je schopný provádět základní početní operace s vektory a maticemi. Umí vypočítat determinant matice a inverzní matici. Umí řešit soustavy lineárních rovnic a maticové rovnice. Student se orientuje v problematice diferenciálního počtu funkce jedné proměnné. Umí vypočítat limity a derivace. Dokáže vyšetřit průběh funkce a nakreslit její graf. |
| vysvětlit, kdy je množina vektorů lineárně závislá/nezávislá |
| Student má znalosti o vektorech a maticích. Je schopný provádět základní početní operace s vektory a maticemi. Umí vypočítat determinant matice a inverzní matici. Umí řešit soustavy lineárních rovnic a maticové rovnice. Student se orientuje v problematice diferenciálního počtu funkce jedné proměnné. Umí vypočítat limity a derivace. Dokáže vyšetřit průběh funkce a nakreslit její graf. |
| popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní, determinant matice |
| popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní, determinant matice |
| definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| definovat pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot |
| identifikovat základní elementární funkce na základě grafu |
| identifikovat základní elementární funkce na základě grafu |
| vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě |
| vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě |
| Odborné dovednosti |
|---|
| sčítat, odčítat, násobit vektory skalárem, a násobit mezi sebou skalárním součinem |
| sčítat, odčítat, násobit vektory skalárem, a násobit mezi sebou skalárním součinem |
| sčítat, odčítat, násobit číselné matice |
| sčítat, odčítat, násobit číselné matice |
| vypočítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu |
| vypočítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu |
| používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic |
| používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic |
| určit a množinově zapsat definiční obor funkce |
| určit a množinově zapsat definiční obor funkce |
| načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popíše jejich vlastnosti |
| načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popíše jejich vlastnosti |
| vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla |
| derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí |
| derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí |
| určit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému |
| určit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému |
| nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní |
| nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Praktické procvičování |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Projekce (statická, dynamická) |
| Praktické procvičování |
| Hodnotící metody |
|---|
| Známkou |
| Známkou |
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
| Ústní zkouška |
| Ústní zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
Kaňka M., Henzler J. Matematika 2. Ekopress Praha, 2003. ISBN 80-86119-77-7.
-
Klůfa J., Coufal J. Matematika 1. Ekopress Praha, 2003. ISBN 80-86119-76-9.
-
Olšák P. Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT Praha, 2007.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
|