|
Lecturer(s)
|
-
Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
|
|
Course content
|
- Basic Concepts of Ordinary Differential Equations (ODE). - Special types of First Order ODE. - Special types of Higher Order ODE. - n-th order Linear Homogeneous ODE with Constant Coefficients. - n-th order Linear Nonhomogeneous ODE with Constant Coefficients - the Method of Variation of Parameters. - n-th order Linear Nonhomogeneous ODE with Constant Coefficients - the Method of Undetermined Coefficients. - Systems of First Order Linear ODE with Constant Coefficients. - Infinite Number Series - Basic Concepts and Properties. - Tests of Convergence for Series with Nonnegativ Terms. - Absolute and Conditional Convergence. Alternating Series. - Power Series. Taylor and Maclaurin Series. - Applications of Power Series. - Trigonometric and Fourier Series. - Selected Applications of Ordinary Differential Equations and Infinity Series.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
- Preparation for course credit
- 20 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Knowledge of Mathematics I, II courses |
| Knowledge of Mathematics I, II courses |
| learning outcomes |
|---|
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| definovat geometrickou řadu |
| definovat geometrickou řadu |
| vyjmenovat kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy |
| vyjmenovat kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy |
| popsat Taylorovu řadu a Maclaurinovu řadu |
| popsat Taylorovu řadu a Maclaurinovu řadu |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| recognize a separable differential equation |
| recognize a separable differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| explain the concept of a geometric series |
| explain the concept of a geometric series |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| describe Taylor and Maclaurin series |
| describe Taylor and Maclaurin series |
| Skills |
|---|
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| find a sum of a geometric series |
| find a sum of a geometric series |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| find the Taylor series for a given function |
| find the Taylor series for a given function |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Demonstration |
| Methods for working with texts (Textbook, book) |
| Practice exercises |
| Projection (static, dynamic) |
| Projection (static, dynamic) |
| Practice exercises |
| Methods for working with texts (Textbook, book) |
| Demonstration |
| Lecturing |
| Lecturing |
| assessment methods |
|---|
| Didactic test |
| Didactic test |
|
Recommended literature
|
-
BRONSON, R., COSTA, G. Schaum's Outline of Differential Equations. USA, 2006. ISBN 0-07-145687-2.
-
JANOUŠKOVÁ, L. Nekonečné řady - sbírka řešených a neřešených příkladů. Zlín, 2009.
-
MATIÁŠ, M. Diferenciálne rovnice v programu Mathematica . Zlín, 2010.
-
OSTRAVSKÝ, J. Diferenciální počet funkce více proměnných, nekonečné číselné řady. UTB ve Zlíně, 2007.
-
RAČÁK, T. Obyčejné diferenciální rovnice - sbírka řešených a neřešených příkladů. Zlín, 2009.
-
REKTORYS, K. Přehled užité matematiky I, II. Praha, Prometheus, 2003.
-
ŘEZNÍČKOVÁ, J. Diferenciální rovnice - pomocný učební text. 2008.
|