|
Lecturer(s)
|
-
Martinek Pavel, Ing. Ph.D.
-
Fajkus Martin, RNDr. Ph.D.
-
Šaur David, Ing. PhD.
|
|
Course content
|
1. Vector spaces, linearly dependent and independent vectors, dimension and bases, subspace. 2. The notion of a matrix, special types of matrices, operations with matrices. Row elementary operations. 3. Determinants and operations with determinants, determinant of a regular/singular matrix, calculating of an inverse matrix by determinants. 4. Systems of linear equations, methods of solving of linear equations and their applications. Eigenvalues and eigenvectors. 5. Real functions of one real variable. Domain of definition of a function, range of a function. Graphs of functions of one variable. Properties and sorts of functions. 6. Inverse and composed functions. Classification of elementary functions. Exponential and logarithmic functions. Trigonometric functions, inverse trigonometric functions. Solving equations and inequalities. 7. Limit of a function. Differentiation of a function, formulas for differentiations of elementary functions. 8. Behavior of a funcion, approximate solution of equations. 9. Antiderivative of a function, indefinite integral, integration by parts, integration by a substitution. 10. Integration of rational functions, integration of trigonometric functions. 11. Definite integral, integration by parts, integration by a substitution for definite integral. Applications of definite integral. 12. Complex numbers. Operations with complex numbers. Trigonometric and exponential form of a complex number. DeMoivre's Theorem. Roots of Complex Numbers. 13. Arithmetic and geometric sequences. Limit of a sequence. Arithmetic and geometric series. 14. Infinite number series. Power series. Taylor and Maclaurin series.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
|
Lecturing, Practice exercises, Individual work of students
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Basic initial knowledge and skills of secondary school mathematics are assumed. |
| Basic initial knowledge and skills of secondary school mathematics are assumed. |
| learning outcomes |
|---|
| Vysvětlit lineární závislost a nezávislost množiny vektorů. Popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní. Definovat slovně pojem funkce (reálné funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. Popsat, co platí pro dvojici navzájem inverzních funkcí a kdy lze inverzní funkci sestrojit. Definovat cyklometrické funkce. Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. Rozeznat z grafu funkce body nespojitosti. Vysvětlit, co je funkce primitivní k dané funkci. Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. Vyjmenovat, k čemu se může využít určitý integrál. |
| Vysvětlit lineární závislost a nezávislost množiny vektorů. Popsat, co je to matice jednotková, regulární, inverzní. Definovat slovně pojem funkce (reálné funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. Popsat, co platí pro dvojici navzájem inverzních funkcí a kdy lze inverzní funkci sestrojit. Definovat cyklometrické funkce. Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. Rozeznat z grafu funkce body nespojitosti. Vysvětlit, co je funkce primitivní k dané funkci. Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. Vyjmenovat, k čemu se může využít určitý integrál. |
| The student will gain basic knowledge and skills needed to analyze the behavior and determine the course of a real function of one real variable. He will be able to independently analyze the occurrence of extrema of these functions, find intervals of monotonicity of the function, intervals of convexity a concavity. He will find possible asymptotes of the function. He is able to use the theoretical apparatus (theorems of integration by parts and by a substitution) to find an antiderivative of a function, to calculate a definite integral, with emphasis on their uses in solving simple practical problems. He is also able to solve standard problems of linear algebra, matrix calculus and analytic geometry in a space and is able to analyze, model and solve interdisciplinary problems using methods of linear algebra. |
| The student will gain basic knowledge and skills needed to analyze the behavior and determine the course of a real function of one real variable. He will be able to independently analyze the occurrence of extrema of these functions, find intervals of monotonicity of the function, intervals of convexity a concavity. He will find possible asymptotes of the function. He is able to use the theoretical apparatus (theorems of integration by parts and by a substitution) to find an antiderivative of a function, to calculate a definite integral, with emphasis on their uses in solving simple practical problems. He is also able to solve standard problems of linear algebra, matrix calculus and analytic geometry in a space and is able to analyze, model and solve interdisciplinary problems using methods of linear algebra. |
| Skills |
|---|
| Načrtnout vektor v kartézské soustavě souřadnic. Zvládat základní vektorové operace. Sčítat, odčítat a násobit číselné matice. Počítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu. Počítat determinant čtvercové matice 4. řádu pomocí Laplaceova rozvoje. Používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic. Používat Cramerovy vzorce pro nalezení řešení lineární soustavy dvou nebo tří rovnic. Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. Rozpoznat z grafu funkce intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní. Ilustrovat náčrtkem charakter chování funkce při zadané limitě. Počítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. Určit lokální extrémy funkce. Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. Nalézt rovnice asymptot funkce se směrnicí a bez směrnice. Integrovat za využití integračních vzorců a úprav integrandu. Aplikovat integrační metody per partes a substituci. Rozložit ryze lomenou racionální funkci na parciální zlomky. Integrovat parciální zlomky 1.-3. typu. Vypočítat pomocí určitého integrálu obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Načrtnout vektor v kartézské soustavě souřadnic. Zvládat základní vektorové operace. Sčítat, odčítat a násobit číselné matice. Počítat determinant čtvercové matice 2. a 3. řádu. Počítat determinant čtvercové matice 4. řádu pomocí Laplaceova rozvoje. Používat Gaussovu eliminační metodu pro výpočet řešení soustavy lineárních rovnic. Používat Cramerovy vzorce pro nalezení řešení lineární soustavy dvou nebo tří rovnic. Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. Rozpoznat z grafu funkce intervaly, na kterých je funkce rostoucí, klesající, prostá, konvexní, konkávní. Ilustrovat náčrtkem charakter chování funkce při zadané limitě. Počítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. Určit lokální extrémy funkce. Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. Nalézt rovnice asymptot funkce se směrnicí a bez směrnice. Integrovat za využití integračních vzorců a úprav integrandu. Aplikovat integrační metody per partes a substituci. Rozložit ryze lomenou racionální funkci na parciální zlomky. Integrovat parciální zlomky 1.-3. typu. Vypočítat pomocí určitého integrálu obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Draw a vector in the Cartesian coordinate system. Perform basic vector operations. Calculate addition, difference and product of matrices of numbers. Calculate the determinant of a 2x2 and 3x3 matrix. Calculate the determinant of a 4x4 matrix by the Laplace expansion. Use Gaussian elimination to solve a system of linear equations. Use Cramer's rule to solve a system of two or three linear equations. Determine the domain of a function and describe it with help of set notation. Determine on graph of a function intervals of monotonicity, injection, convexity and concavity. Illustrate by a sketch the behaviour of a function if some of its limits are given. Determine a limit algebraically and using L'Hospital's rule. Calculate the derivatives of elementary functions, composite functions, multiplication and division of functions. Determine local extrema of a function. Determine inflection points and the intervals of convexity and concavity of a functions. Find the equations of horizontal, vertical and slant asymptotes. Compute simple integrals by adjusting the integrand. Calculate integrals by substitution methods and per partes. Perform partial fraction decomposition of a rational function. Integrate partial fractions. Determine the area of a region bounded by two curves using a definite integral. |
| Draw a vector in the Cartesian coordinate system. Perform basic vector operations. Calculate addition, difference and product of matrices of numbers. Calculate the determinant of a 2x2 and 3x3 matrix. Calculate the determinant of a 4x4 matrix by the Laplace expansion. Use Gaussian elimination to solve a system of linear equations. Use Cramer's rule to solve a system of two or three linear equations. Determine the domain of a function and describe it with help of set notation. Determine on graph of a function intervals of monotonicity, injection, convexity and concavity. Illustrate by a sketch the behaviour of a function if some of its limits are given. Determine a limit algebraically and using L'Hospital's rule. Calculate the derivatives of elementary functions, composite functions, multiplication and division of functions. Determine local extrema of a function. Determine inflection points and the intervals of convexity and concavity of a functions. Find the equations of horizontal, vertical and slant asymptotes. Compute simple integrals by adjusting the integrand. Calculate integrals by substitution methods and per partes. Perform partial fraction decomposition of a rational function. Integrate partial fractions. Determine the area of a region bounded by two curves using a definite integral. |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Lecturing |
| Lecturing |
| Practice exercises |
| Practice exercises |
| Individual work of students |
| Individual work of students |
| assessment methods |
|---|
| Written examination |
| Written examination |
|
Recommended literature
|
-
Barnett, R. A., Kearns, T. J. Intermediate Algebra: Structure and Use. McGraw-Hill, 1999.
-
Lial, M. L. et al. Finite. Mathematics with Applications: in the Management, Natural, and Social Sciences. Pearson, 2006.
-
Matejdes, M. Aplikovaná matematika. Matcentrum-Zvolen, 2005. ISBN 80-89077-01-3.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné - vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
-
Polášek, V., Sedláček, l. & Kozáková, L. Matematický seminář. Zlín: Nakladatelství UTB., 2018.
-
Riley, K. F. et al. Mathematical Methods for Physics and Engineering. Cambridge University Press, 2015.
|