|
Lecturer(s)
|
-
Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
|
|
Course content
|
1. Basic concepts of ordinary differential equations. 2. Separable ordinary differential equations. Separation of variables. 3. First order linear ordinary differential equations. Method of variation of a parameter. 4. Higher order linear ordinary differential equations - basic concepts and properties. Homogeneous higher order linear ordinary differential equations with constants coefficients. 5. Nonhomogeneous higher order linear ordinary differential equations with constants coefficients. Method of variation of parameters. Method of undetermined coefficients. 6. Laplace transform - definition, basic properties. Laplace transforms of elementary functions. Inverse Laplace transform. 7. Solving differential equations using the Laplace transform and the inverse Laplace transform. 7. Systems of linear first order differential equations. 9. Selected applications of ordinary differential and difference equations. 10. Infinite number series - basic concepts and properties. Geometric series. 11. Tests of convergence for number series with nonnegative terms. 12. Alternating series. Absolute and conditional convergence. 13. Power series. Radius of convergence, interval of convergence of power series. 14. Taylor and Maclaurin series and their applications.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Lecturing, Methods for working with texts (Textbook, book), Demonstration, Projection (static, dynamic), Practice exercises
- Preparation for course credit
- 20 hours per semester
- Preparation for examination
- 40 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Basic knowledge of linear algebra and differential and integral calculus of function of one variable is required. |
| Basic knowledge of linear algebra and differential and integral calculus of function of one variable is required. |
| learning outcomes |
|---|
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| vysvětlit, jak vypadá lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu a vyššího řádu |
| definovat homogenní a nehomogenní lineární diferenciální rovnici vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| definovat homogenní a nehomogenní lineární diferenciální rovnici vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| vysvětlit význam Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic |
| vysvětlit význam Laplaceovy transformace při řešení diferenciálních rovnic |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| objasnit pojmy nekonečná číselná řada a její součet, konvergence a divergence nekonečné číselné řady |
| definovat geometrickou řadu |
| definovat geometrickou řadu |
| vyjmenovat kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy |
| vyjmenovat kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy |
| vysvětlit pojem mocninná řada |
| vysvětlit pojem mocninná řada |
| definovat Taylorovu řadu a Maclaurinovu řadu |
| definovat Taylorovu řadu a Maclaurinovu řadu |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| define basic concepts of theory of differential equations: a differential equation, an order of the differential equation, a general solution and a particular solution of the differential equation, an initial value problem |
| recognize a separable differential equation |
| recognize a separable differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| explain what is a linear differential equation |
| explain uses of the Laplace transform in solving differential equations |
| explain uses of the Laplace transform in solving differential equations |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| define an infinity number series and its sum, convergence and divergence of the infinity number series |
| explain the concept of a power series |
| explain the concept of a power series |
| Skills |
|---|
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| používat metodu neurčitých koeficientů při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| počítat Laplaceovy obrazy jednoduchých funkcí pomocí definičního integrálu Laplaceovy transformace |
| počítat Laplaceovy obrazy jednoduchých funkcí pomocí definičního integrálu Laplaceovy transformace |
| řešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního a vyššího řádu užitím Laplaceovy transformace |
| řešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního a vyššího řádu užitím Laplaceovy transformace |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| sečíst nekonečnou geometrickou řadu |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| vyšetřit konvergenci nekonečné číselné řady užitím vhodného kritéria konvergence |
| vypočítat poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady |
| Vypočítat poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady. |
| vypočítat poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady |
| Vypočítat poloměr konvergence a obor konvergence mocninné řady. |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| rozvinout danou funkci v Taylorovu řadu |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| apply a method of separating variables in solving separable differential equations |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| solve a first order linear differential equation using a method of variation of a parameter |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| use a method of undetermined coefficients in solving higher order linear differential equations with constants coefficients |
| solve a linear differential equation using the Laplace transform |
| solve a linear differential equation using the Laplace transform |
| find a sum of a geometric series |
| find a sum of a geometric series |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| determine convergence using a suitable test of convergence |
| find the Taylor series for a given function |
| find the Taylor series for a given function |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Methods for working with texts (Textbook, book) |
| Projection (static, dynamic) |
| Projection (static, dynamic) |
| Practice exercises |
| Practice exercises |
| Methods for working with texts (Textbook, book) |
| Demonstration |
| Demonstration |
| Lecturing |
| Lecturing |
| assessment methods |
|---|
| Written examination |
| Grade (Using a grade system) |
| Grade (Using a grade system) |
| Written examination |
|
Recommended literature
|
-
BRONSON, Richard a Gabriel B. COSTA. Schaum's outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006. ISBN 0-07-145687-2.
-
DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. 3. vyd.. Brno: Masarykova univerzita, 2013. ISBN 978-80-210-6416-4.
-
KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice, 3. vydání. Brno: Masarykova univerzita, 2012. ISBN 978-80-2105-815-6.
-
KELLEY, Walter G. a Allan C. PETERSON. Difference equations: an introduction with applications. 2nd ed.. San Diego: Harcourt Academic Press, 2001. ISBN 012403330x.
-
NAVRÁTIL, P. Automatizace, vybrané statě. FAI,UTB ve Zlíně, 2011.
-
OSTRAVSKÝ, J. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. UTB Zlín, 2007.
-
ŠVARC, I. Automatizace/Automatické řízení. VUT v Brně, 2005.
-
VÍTEČKOVÁ, M., VÍTEČEK, A. Základy automatické regulace. VŠB TU Ostrava, 2008.
-
WEIR, Maurice D., Joel HAAS, George B. THOMAS a Ross L. FINNEY. Thomas' calculus, 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008. ISBN 978-0-321-48987-6.
|