|
Lecturer(s)
|
-
Řezníčková Jana, Mgr. Ph.D.
|
|
Course content
|
1. Metric Space. Metric. Convergence of a Sequence in a Metric Space. 2. Open Set and Closed Set. Complete metric Space. Banach Fixed-Point Theorem. 3. Numerical Methods for Solving Linear Algebraic Equations and their Systems. Iteration Methods. 4. Numerical Methods for Solving Nonlinear Algebraic Equations and their Systems. Simple Fixed-Point Iteration. Newton Method. 5. Interpolation and Approximation of Functions. Numerical Differentiation and Integration. 6. Solving First Order Ordinary Differential Equations and their Systems Using Picard method. 7. Function of Several Variables. Graph of a Function of Several Variables. Neighbourhood of a Point. Limit and Continuity of a Function of Several Variables. 8. Partial Derivative of a Function of Several Variables. Directional Derivative. Gradient of a Function. Total Differential. Tangent Plane and Normal Line to Surface. 9. Higher Order Partial Derivatives. Higher Order Differentials. Taylor Polynomial. 10. Local, Global and Constraint Extrema of a Function of Several Variables. 11. Implicitly Defined Function of Several Variables. Implicit Differentiation. 12. Basic Properties of Double Integral. Evaluating Double Integral. Fubini's Theorem. 13. Transformation of Double Integral. Double Integral in Polar Coordinates. 14. Some Applications of Double Integral - Volume of a Solid, Area of a Region, Moment of Inertia of a Region in a Plane, Center of Mass of a Region in a Plane.
|
|
Learning activities and teaching methods
|
Lecturing, Methods for working with texts (Textbook, book), Demonstration, Projection (static, dynamic), Practice exercises
- Preparation for course credit
- 20 hours per semester
- Preparation for examination
- 40 hours per semester
|
| prerequisite |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Basic knowledge of linear algebra and differential and integral calculus of function of one variable is required. |
| Basic knowledge of linear algebra and differential and integral calculus of function of one variable is required. |
| learning outcomes |
|---|
| vysvětlit pojem metrika |
| vysvětlit pojem metrika |
| vysvětlit pojmy: reálná funkce dvou reálných proměnných, definiční obor funkce dvou reálných proměnných a obor hodnot funkce dvou reálných proměnných |
| vysvětlit pojmy: reálná funkce dvou reálných proměnných, definiční obor funkce dvou reálných proměnných a obor hodnot funkce dvou reálných proměnných |
| popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v daném bodě |
| popsat geometrický význam parciálních derivací funkce dvou proměnných v daném bodě |
| vysvětlit význam gradientu v daném bodě |
| vysvětlit význam gradientu v daném bodě |
| popsat proces hledání lokálních extrémů funkce dvou proměnných |
| popsat proces hledání lokálních extrémů funkce dvou proměnných |
| uvést aplikace dvojného integrálu |
| uvést aplikace dvojného integrálu |
| popsat význam polárních souřadnic |
| popsat význam polárních souřadnic |
| explain a concept of a metric |
| explain a concept of a metric |
| explain concepts: a real function of two real independent variables, a domain and a range of a real function of two independent variables |
| explain concepts: a real function of two real independent variables, a domain and a range of a real function of two independent variables |
| interpret the concept of partial derivatives of a function of two variables geometrically |
| interpret the concept of partial derivatives of a function of two variables geometrically |
| explain the concept of a gradient of a function of two variables |
| explain the concept of a gradient of a function of two variables |
| give a procedure of finding local extrema of a function of two variables |
| give a procedure of finding local extrema of a function of two variables |
| present some applications of double integrals |
| present some applications of double integrals |
| explain a transformation of a double integral into polar coordinates |
| explain a transformation of a double integral into polar coordinates |
| Skills |
|---|
| najít a načrtnout definiční obor funkce dvou proměnných |
| najít a načrtnout definiční obor funkce dvou proměnných |
| vypočítat parciální derivace funkcí dvou proměnných |
| vypočítat parciální derivace funkcí dvou proměnných |
| sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v daném bodě |
| sestavit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v daném bodě |
| najít stacionární body funkce dvou proměnných a rozhodnout o typu lokálního extrému |
| najít stacionární body funkce dvou proměnných a rozhodnout o typu lokálního extrému |
| najít globální extrémy funkce dvou proměnných na kompaktní množině |
| najít globální extrémy funkce dvou proměnných na kompaktní množině |
| popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí) |
| popsat pomocí nerovností jednoduché integrační oblasti (čtverec, obdélník, trojúhelník, oblast mezi grafy elementárních funkcí) |
| vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích |
| vypočítat dvojný integrál v kartézských souřadnicích |
| převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat jej |
| převést vhodný dvojný integrál do polárních souřadnic a zintegrovat jej |
| řešit nelineární rovnici vhodnou numerickou metodou |
| řešit nelineární rovnici vhodnou numerickou metodou |
| find and sketch a domain of a function of two variables |
| find and sketch a domain of a function of two variables |
| calculate partial derivatives of a function of two variables |
| calculate partial derivatives of a function of two variables |
| Student approximates a function using the method of the least squares. |
| Student approximates a function using the method of the least squares. |
| state an equation of a tangent plane of a function of two variables in a given point |
| state an equation of a tangent plane of a function of two variables in a given point |
| find critical points of a function of two variables and investigates local extrema of the function of two variables |
| find critical points of a function of two variables and investigates local extrema of the function of two variables |
| find absolute extrema of a function of two variables on a compact set |
| find absolute extrema of a function of two variables on a compact set |
| describe simple regions of integration (square, triangle, rectangle, region between two graphs) using inequalities |
| describe simple regions of integration (square, triangle, rectangle, region between two graphs) using inequalities |
| calculate a double integral in cartesian coordinates |
| calculate a double integral in cartesian coordinates |
| transform a double integral into polar coordinates and calculate it |
| transform a double integral into polar coordinates and calculate it |
| solve a nonlinear equation using a suitable numerical method |
| solve a nonlinear equation using a suitable numerical method |
| teaching methods |
|---|
| Knowledge |
|---|
| Demonstration |
| Demonstration |
| Methods for working with texts (Textbook, book) |
| Methods for working with texts (Textbook, book) |
| Projection (static, dynamic) |
| Projection (static, dynamic) |
| Practice exercises |
| Practice exercises |
| Lecturing |
| Lecturing |
| assessment methods |
|---|
| Written examination |
| Grade (Using a grade system) |
| Grade (Using a grade system) |
| Written examination |
|
Recommended literature
|
-
ČERMÁK, Libor a Rudolf HLAVIČKA. Numerické metody. Vydání třetí. Akademické nakladatelství CERM, 2016. ISBN 978-80-214-5437-8.
-
DAHLQUIST, Germund a Ake BJÖRCK. Numerical methods. Mineola, N.Y.: Dover Publications, 2003. ISBN 0486428079.
-
DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Metrické prostory: teorie a příklady, 3. přeprac. vyd.. Brno: Masarykova univerzita, 2006. ISBN 80-210-4160-9.
-
KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. Brno: Masarykova univerzita, 2009. ISBN 978-80-210-4975-8.
-
KUBÍČEK, Milan, DUBCOVÁ, Miroslava a Drahoslava JANOVSKÁ. Numerické metody a algoritmy. Praha: VŠCHT, 2005. ISBN 80-708-0558-7.
-
OSTRAVSKÝ, Jan. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Zlín: UTB, 2004. ISBN 80-7318-203-8.
-
WEIR, Maurice D., Joel HAAS, George B. THOMAS a Ross L. FINNEY. Thomas' calculus, 11th ed., media upgrade. Boston: Pearson Addison Wesley, 2008. ISBN 978-0-321-48987-6.
|