|
Vyučující
|
-
Polášek Vladimír, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Základy matematické logiky. 2. Množiny a množinové operace, číselné množiny. 3. Jednoduché funkce a jejich transformace. Graf funkce. 4. Funkce a jejich vlastnosti, operace s funkcemi. Složená a inverzní funkce. 5. Limita funkce. Spojitost funkce. 6. Asymptoty grafu funkce. Jednostranné limity. 7. Derivace funkce. Základní pravidla a vlastnosti. 8. Tečná přímka a normála grafu funkce. Derivace složené funkce. 9. Derivace vyššího řádu. L'Hospitalovo pravidlo. Ostré lokální extrémy funkce. 10. Průběh funkce. 11. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Výpočet základních integrálů. 12. Integrace per partes. Substituční metoda. 13. Integrace racionálních lomených funkcí (rozklad funkce na součet parciálních zlomků). 14. Určitý (Riemannův) integrál. Aplikace určitého integrálu.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Praktické procvičování, Individuální práce studentů
- Domácí příprava na výuku
- 18 hodin za semestr
- Účast na výuce
- 56 hodin za semestr
- Příprava na zápočet
- 23 hodin za semestr
- Příprava na zkoušku
- 38 hodin za semestr
|
| Předpoklady |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Předpokládají se základní vstupní znalosti a dovednosti středoškolské matematiky. |
| Předpokládají se základní vstupní znalosti a dovednosti středoškolské matematiky. |
| Výsledky učení |
|---|
| Definovat slovně pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
| Definovat slovně pojem funkce (reálná funkce jedné reálné proměnné) a s ním související pojmy definiční obor a obor hodnot. |
| Identifikovat základní elementární funkce na základě grafu. |
| Identifikovat základní elementární funkce na základě grafu. |
| Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
| Vysvětlit geometrický význam derivace funkce v bodě. |
| Vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci. |
| Vysvětlit, co je to funkce primitivní k dané funkci. |
| Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
| Formulovat Newton-Leibnizovu formuli. |
| Vysvětlit geometrický význam určitého integrálu. |
| Vysvětlit geometrický význam určitého integrálu. |
| Odborné dovednosti |
|---|
| Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
| Určit a množinově zapsat definiční obor funkce. |
| Načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti. |
| Načrtnout grafy základních elementárních funkcí a popsat jejich vlastnosti. |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
| Vypočítat limity pomocí algebraických úprav a pomocí L'Hospitalova pravidla. |
| Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
| Derivovat funkce elementární, složené, součin a podíl funkcí. |
| Zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému. |
| Zjistit stacionární body funkce a rozhodnout o typu případného extrému. |
| Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
| Nalézt inflexní body funkce a intervaly, na kterých je funkce konvexní/konkávní. |
| Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a tečnu načrtnout. |
| Nalézt rovnici tečny ke grafu funkce a tečnu načrtnout. |
| Vypočítat jednoduché neurčité integrály. |
| Vypočítat jednoduché neurčité integrály. |
| Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Pomocí určitého integrálu vypočítat obsah plochy omezené grafy elementárních funkcí. |
| Vyučovací metody |
|---|
| Odborné znalosti |
|---|
| Praktické procvičování |
| Praktické procvičování |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Přednášení |
| Přednášení |
| Hodnotící metody |
|---|
| Písemná zkouška |
| Písemná zkouška |
|
Doporučená literatura
|
-
Matejdes, M. Aplikovaná matematika. Matcentrum-Zvolen, 2005.
-
Ostravský J., Polášek V. Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné: vybrané statě. Zlín, 2011. ISBN 978-80-7454-124-7.
-
Polášek, V., Sedláček, l. & Kozáková, L. Matematický seminář. Zlín: Nakladatelství UTB., 2018.
|