| Název předmětu | Matematika |
|---|---|
| Kód předmětu | AUM/ADMAT |
| Organizační forma výuky | Seminář |
| Úroveň předmětu | Doktorský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní a letní |
| Počet ECTS kreditů | 10 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. V zimním smestru si student povinně volí jednu ze dvou oblastí: A. Diferenciální rovnice, nebo B. Teorie grafů. 2. V letním semestru si všichni studenti povinně zvolí oblast Statistika ============================================== OBSAH: 1. A. - Diferenciální rovnice - Základní pojmy z teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Cauchyova úloha. - Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu. Separovatelná rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. - Homogenní lineární obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice. - Nehomogenní lineární obyčejné diferenciální rovnice vyšších řádů s konstantními koeficienty. Metoda variace konstant. Metoda neurčitých koeficientů. - Homogenní soustavy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty. Vlastní čísla, vlastní vektory matice soustavy. - Nehomogenní soustavy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty. Metoda variace konstant. Metoda neurčitých koeficientů. Eliminační metoda. - Laplaceova transformace. Užití přímé a zpětné Laplaceovy transformace při řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního a vyšších řádů a soustav lineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty. - Užití diferenciálních rovnic a jejich soustav v aplikačních úlohách. 1. B. - Teorie grafů 1. Pojem grafu 2. Souvislost grafů 3. Vzdálenost a metrika v grafech 4. Stromy a les, minimální kostra 5. Toky v sítích 6. Vybrané NP-úplné problémy z teorie grafů ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. - Statistika - stručné opakování kombinatoriky a elementární pravděpodobnosti. - úvod do teorie pravděpodobnosti, náhodný jev, vlastnosti pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, věta o úplné pravděpodobnosti, Bayesova věta - náhodná veličina, pravděpodobnostní a distribuční funkce - náhodný vektor, marginální funkce - číselné charakteristiky náhodných veličin a náhodných vektorů - rozdělení některých diskrétních veličin - rozdělení některých spojitých veličin - zákon velkých čísel a centrální limitní věta - typy znaků a jejich charakteristiky - popisná statistika; náhodný výběr a jeho zpracování; bodové a intervalové rozložení četnosti - bodové a intervalové odhady - ověřování normality a parametrické testy - test dobré shody a neparametrické testy - analýza kvalitativních dat - základy korelační a regresní analýzy
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Individuální práce studentů |
| Předpoklady |
| Odborné znalosti |
| Absolvování kurzů matematické analýzy (diferenciální a integrální počet) a lineární algebry. |
| Absolvování kurzů matematické analýzy (diferenciální a integrální počet) a lineární algebry. |
| Výsledky učení |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| definovat základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic: diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, řešení diferenciální rovnice, obecné řešení diferenciální rovnice, partikulární řešení diferenciální rovnice, Cauchyova úloha |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| rozpoznat obyčejnou diferenciální rovnici se separovatelnými proměnnými |
| vysvětlit pojem lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu |
| vysvětlit pojem lineární obyčejná diferenciální rovnice prvního řádu |
| definovat homogenní a nehomogenní lineární obyčejnou diferenciální rovnici vyššího řádu |
| definovat homogenní a nehomogenní lineární obyčejnou diferenciální rovnici vyššího řádu |
| popsat základní metody řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| popsat základní metody řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| Odborné dovednosti |
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| aplikovat metodu separace proměnných na řešení obyčejné diferenciální rovnice se separovatelnými proměnnými |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| vyřešit lineární obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu metodou variace konstanty |
| používat vhodnou metodu při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| používat vhodnou metodu při řešení lineární obyčejné diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty |
| řešit Cauchyovu úlohu pro danou diferenciální rovnici |
| řešit Cauchyovu úlohu pro danou diferenciální rovnici |
| Vyučovací metody |
| Odborné znalosti |
| Individuální práce studentů |
| Individuální práce studentů |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Hodnotící metody |
| Kombinovaná zkouška (písemná část + ústní část) |
| Kombinovaná zkouška (písemná část + ústní část) |
| Známkou |
| Známkou |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Fakulta aplikované informatiky | Studijní plán (Verze): Engineering Informatics (16) | Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Fakulta aplikované informatiky | Studijní plán (Verze): Engineering Informatics (16) | Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Fakulta aplikované informatiky | Studijní plán (Verze): Inženýrská informatika (0) | Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Fakulta aplikované informatiky | Studijní plán (Verze): Automatické řízení a informatika (0) | Kategorie: Speciální a interdisciplinární obory | - | Doporučený ročník:-, Doporučený semestr: Zimní |